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1、18.2.2 菱 形第 1 課時 課時 菱形的性質(zhì) 菱形的性質(zhì)1.掌握的定義和性質(zhì)及菱形面積的求法;(重點)2.靈活運用菱形的性質(zhì)解決問題.(難點)一、情境導入將一張矩形的紙對折再對折,然后沿著圖中的虛線剪下,打開,你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形呢?這就是另一類特殊的平行四邊形,即菱形.二、合作探究探究點一:菱形的性質(zhì)【類型一】 利用菱形的性質(zhì)證明線段相等如圖,四邊形 ABCD 是菱形,CE⊥AB 交 AB 延長線于 E,CF⊥AD 交 A
2、D延長線于 F.求證:CE=CF.解析:連接 AC.根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC 平分∠DAB,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CE=FC.證明:連接 AC,∵四邊形 ABCD 是菱形,∴AC 平分∠DAB.∵CE⊥AB,CF⊥AD,∴CE=CF.方法總結(jié):菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.【類型二】 利用菱形的性質(zhì)進行有關(guān)的計算如圖,O 是菱形 ABCD 對角線AC 與 B
3、D 的交點,CD=5cm,OD=3cm.過點 C 作 CE∥DB,過點 B 作 BE∥AC,CE 與 BE 相交于點 E.(1)求 OC 的長;(2)求四邊形 OBEC 的面積.解析:(1)在直角三角形 OCD 中,利用勾股定理即可求解;(2)利用矩形的定義即可證明四邊形 OBEC 為矩形,再利用矩形的面積公式即可直接求解.解:(1)∵四邊形 ABCD 是菱形,∴AC⊥BD.在直角三角形 OCD 中,OC== =4(cm); CD2-O
4、D2 52-32(2)∵CE∥DB,BE∥AC,∴四邊形OBEC 為平行四邊形.又∵AC⊥BD,即∠COB=90°,∴平行四邊形 OBEC 為矩形.∵OB=OD,∴S 矩形 OBEC=OB·OC=4×3=12(cm2).方法總結(jié):菱形的對角線互相垂直,則菱形對角線將菱形分成四個直角三角熟悉相關(guān)的基礎(chǔ)知識并進行聯(lián)想.探究點二:菱形的面積已知菱形 ABCD 中,對角線 AC與 BD 相交于點 O,∠BAD=12
5、0°,AC=4,則該菱形的面積是( )A.16B.8C.43 3 3D.8解析:∵四邊形 ABCD 是菱形,∴AB=BC,OA= AC=2,OB= BD,1212AC⊥BD,∠BAD+∠ABC=180°.∵∠BAD=120°,∴∠ABC=60°,∴△ABC 是等邊三角形,∴AB=AC=4,∴OB== =2 ,∴BD=2OB AB2-OA2 42-22 3=4 ,∴S 菱形 ABCD= AC
6、83;BD= ×4×4 3 1212 3=8 .故選 B. 3方法總結(jié):菱形的面積有三種計算方法:①將其看成平行四邊形,用底與高的積來求;②對角線分得的四個全等三角形面積之和;③兩條對角線的乘積的一半.三、板書設(shè)計1.菱形的性質(zhì)菱形的四邊條都相等;菱形的兩條對角線互相垂直平分,并且每一條對角線平分一組對角.2.菱形的面積S 菱形=邊長×對應高= ab(a,b 分別12是兩條對角線的長)通過剪紙活動讓學生主動
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