7.3 平行線(xiàn)的判定1

1、7．3 平行線(xiàn)的判定 平行線(xiàn)的判定1．了解并掌握平行線(xiàn)的判定公理和定理；(重點(diǎn))2．了解證明的一般步驟．(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入我們知道，光線(xiàn)從空氣中進(jìn)入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象，光線(xiàn)從水中進(jìn)入空氣中，同樣也會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象．如圖為光線(xiàn)從空氣中進(jìn)入水中，再?gòu)乃羞M(jìn)入空氣中的示意圖．由于折射率相同，因此有∠1＝∠4，∠2＝∠3，那么你能說(shuō)明光線(xiàn) c 與 d 平行嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：平行線(xiàn)的判定 【類(lèi)型一】 平行線(xiàn)的判定公理 如圖，直線(xiàn) l1、l

2、2、l3、l4 兩兩相交，且∠1＝∠2＝∠3.求證：l1∥l2，l3∥l4.解析：∠1 和∠2 是直線(xiàn) l1、l2 被直線(xiàn) l3 所截得的同位角，∠2 和∠3 是直線(xiàn) l3、l4 被直線(xiàn) l2 所截得的同位角，所以由∠1＝∠2 可以判定 l1∥l2，由∠2＝∠3 可以判定 l3∥l4.證明：∵∠1＝∠2(已知)，∴l(xiāng)1∥l2(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)．∵∠2＝∠3(已知)，∴l(xiāng)3∥l4(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)．方法總結(jié)：利用平行線(xiàn)的判

3、定公理進(jìn)行推理證明的關(guān)鍵是分清同位角是哪兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截構(gòu)成的．【類(lèi)型二】 平行線(xiàn)的判定定理 1如圖，已知 AB，CD 與直線(xiàn) EF 分別相交于點(diǎn) B，C，且∠ABE＝∠DCF.求證：AB∥CD.解析：結(jié)合圖形以及已知條件，能證明 DE∥BF，DF∥BE 和 AD∥BC.解：DE∥BF，DF∥BE，AD∥BC.理由如下：(1)DE∥BF.∵∠1＝∠2(已知)，∴DE∥BF(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)．(2)DF∥BE.∵DE 平分

4、∠ADC，BF 平分∠ABC(已知)，∴∠3＝ ∠ADC，∠2＝ ∠ABC(角1212平分線(xiàn)定義)．∵∠ADC＝∠ABC(已知)，∴∠2＝∠3(等量代換)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(等量代換)，∴DF∥BE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)．(3)AD∥BC.由(2)知∠3＝∠1，又∵DE 平分∠ADC(已知)，∴∠ADE＝∠3(角平分線(xiàn)定義)，∠ADE＝∠1(等量代換)．∴∠A＝180°－∠ADE－∠1＝180°

5、;－2∠ADE＝180°－∠ADC＝180°－∠ABC(三角形內(nèi)角和為 180°及等量代換)，即∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行)．方法總結(jié)：解此類(lèi)題應(yīng)首先結(jié)合圖形猜測(cè)結(jié)論，然后證明．證明兩條直線(xiàn)平行，一般先找它們的截線(xiàn)，再求同位角相等(或內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))來(lái)說(shuō)明兩直線(xiàn)平行．若沒(méi)有公共截線(xiàn)，則需作出兩直線(xiàn)的截線(xiàn)輔助證明．三、板書(shū)設(shè)計(jì)平行線(xiàn),的判定){判定公理