圓的解題技巧總結(jié)(10頁)

1、1圓的解題技巧總結(jié)圓的解題技巧總結(jié)一、垂徑定理的應(yīng)用給出的圓形紙片如圖所示，如果在圓形紙片上任意畫一條垂直于直徑CD的弦AB，垂足為P，再將紙片沿著直徑CD對(duì)折，我們很容易發(fā)現(xiàn)A、B兩點(diǎn)重合，即有結(jié)論AP=BP，弧AC=弧BC其實(shí)這個(gè)結(jié)論就是“垂徑定理”，準(zhǔn)確地?cái)⑹鰹椋捍怪庇谙业闹睆狡椒诌@條弦，并且平分弦所對(duì)的弧垂徑定理是“圓”這一章最早出現(xiàn)的重要定理，它說明的是圓的直徑與弦及弦所對(duì)的弧之間的垂直或平分的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是解決圓內(nèi)線段、弧、角

2、的相等關(guān)系及直線間垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)，也為我們進(jìn)行圓的有關(guān)計(jì)算與作圖提供了方法與依據(jù)例1某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面(1)請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面；(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑例2如圖，PQ=3，以PQ為直徑的圓與一個(gè)以5為半徑的圓相切于點(diǎn)P，正方形ABCD的頂點(diǎn)

3、A、B在大圓上，小圓在正方形的外部且與CD切于點(diǎn)Q，則AB=？例3如圖，已知⊙O中，直徑MN=10，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在半徑OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45，則AB的長為多少？例4圖為小自行車內(nèi)胎的一部分，如何將它平均分給兩個(gè)小朋發(fā)做玩具？3當(dāng)題中沒有明確直線與圓是否相交時(shí)，可先過圓心作直線的垂線，然后證明圓心到直線的距離等于半徑例10如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑畫

4、⊙P，試說明OB是⊙P的切線2證明直線經(jīng)過圓的半徑的外端，并且垂直于這條半徑當(dāng)已知直線與圓有交點(diǎn)時(shí)，連結(jié)交點(diǎn)和圓心（即半徑），然后證明這條半徑與直線垂直即可例11如圖，已知AB為⊙O的直徑，直線BC與⊙0相切于點(diǎn)B，過A作AD∥OC交⊙0于點(diǎn)D，連結(jié)CD.(1)求證：CD是⊙0的切線；(2)若AD=2，直徑AB=6，求線段BC的長四、結(jié)論巧用，妙解題例12已知：如圖，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F分別為AB、AC、BC邊上的切點(diǎn)