傳染病模型數(shù)學(xué)建模論文

1、數(shù)學(xué)建模1甲型 H1N1 流感傳播模型研究摘要 摘要本文采用了 SIR 模型對的甲型 h1n1 流感病毒的傳播規(guī)律進(jìn)行了研究和預(yù)測，文章收集了美國地區(qū)的甲流實驗室確認(rèn)病例數(shù)量的數(shù)據(jù)，對模型進(jìn)行了驗證，并提出了如何降低流感在人群中發(fā)病率的倆種可靠方法。一、問題重述數(shù)學(xué)建模3考慮遷移，人群分為易感染者 S，發(fā)病人群 I 和退出人群 R(括死亡者和治愈者)四 類，時刻 t 內(nèi)這三類人在總?cè)藬?shù)中所占比例分別為 s(t)、i(t)、r(t)。（2

2、） 、i(t)關(guān)于時間的增長率與 s(t)成正比，比例常數(shù)為 。 ?病人的數(shù)量減少速度與當(dāng)時的病人總?cè)藬?shù)成正比，比例常數(shù)為 。治愈 ?的病人具有了免疫力，即治愈后不再會成為二次患者。（3） 、s(t)、r(t)、i(t)之和是一個常數(shù) 1。2、模型構(gòu)成易感者和發(fā)病者有效接觸后成為發(fā)病者者。設(shè)每個發(fā)病者平均每天有效接觸的易感者數(shù)為 ， 個發(fā)病者平均每天能使 個易感者成為病毒潛伏者。所以 ( ) S t ? ( ) NI t ( ) ( )

3、 S t NI t ?有：（1） ( ) ( ) ( ) dS t S t I t dt ? ? ?單位時間內(nèi)退出者的變化等于發(fā)病人群的減少，即（2） ( ) ( ) dR t I t dt ? ?發(fā)病人群的變化等于易感人群轉(zhuǎn)入的數(shù)量，即（3） ( ) ( ) ( ) ( ) dI t S t I t I t dt ? ? ? ?記初始時刻的健康者和病人的比例分別為 、 （不妨設(shè) =0） 。 0 S 0 R 0 R3、模型求解方程組（1

4、） 、 （2） 、 （3）無法求出解析解，我們定義一個新的變量 ，于是可以 / ? ? ? ?求出方程的解為：（4） 0 001 ( ) ln s i s i s s ? ? ? ? ?下面分析 s(t)、i(t)、r(t)的變化情況：a、不論初始條件 、 如何，病人最終將消失，即 。 0 S 0 R 0 i? ?b、最終未被感染者的健康者的比例是 ，是方程 s?在 內(nèi)的根。 0 001 ( ) ln 0 s s i s s ? ?