傳染病模型的分支問題.pdf

1、近年來(lái),對(duì)傳染病模型的定性分析已是應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一個(gè)重要課題.隨著研究的不斷深入,人們將傳染病的傳播過程逐漸細(xì)化,非線性傳染率、病程結(jié)構(gòu)、年齡結(jié)構(gòu)以及防控、治療措施等都被引入模型之中,使得所建模型更加完善和貼近實(shí)際情形.我們利用微分方程定性理論和分支理論對(duì)一類具有非線性發(fā)生率的傳染病模型和一類帶有治療項(xiàng)的傳染病模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了研究,特別地對(duì)其平衡點(diǎn)的存在性、穩(wěn)定性,以及后向分支、Hopf分支和Bogdanov-Takens分支等進(jìn)

2、行了比較深入的研究.
　　全文由四章構(gòu)成.
　　第一章簡(jiǎn)要介紹了傳染病動(dòng)力學(xué)的研究意義,傳染病動(dòng)力學(xué)的基本概念,國(guó)內(nèi)外研究概況及本文的主要工作.
　　第二章主要給出與本文研究工作相關(guān)的一些理論與知識(shí)的介紹,包括:平面系統(tǒng)的奇點(diǎn)，Hopf分支，Bogdanov-Takens分支.
　　第三章考慮了一類具有非線性發(fā)生率的SIR模型.通過對(duì)模型的分析,我們發(fā)現(xiàn)模型參數(shù)在滿足某些值時(shí),模型會(huì)發(fā)生后向分支現(xiàn)象.此時(shí)R0=1

3、不能作為疾病是否消亡的閾值條件.在拐點(diǎn)處的臨界值被做為新的閾值.我們分析了模型發(fā)生后向分支的條件,得到了無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)穩(wěn)定的充分條件.
　　第四章研究了一類帶有治療項(xiàng)和雙線性發(fā)生率的SIR模型,以此來(lái)理解治療項(xiàng)對(duì)于疾病控制的作用.治療函數(shù)包含的參數(shù)a和b表示在疾病傳播的不同階段,對(duì)應(yīng)不同的治療率.當(dāng)a< b時(shí),模型在R0<1時(shí)總存在全局漸近穩(wěn)定的無(wú)病平衡點(diǎn)E0,疾病將會(huì)滅絕;在R0>1時(shí)模型存在全局漸近穩(wěn)定的地方病平衡點(diǎn)