2332電大高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)資料_第1頁(yè)
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1、1高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)資料 高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料一 復(fù)習(xí)資料一一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?,則函數(shù) +的圖形關(guān)于(C)對(duì)稱。 ) (x f ) ( ? ? ??, ) (x f ) ( x f ?A.B. 軸 C. 軸 D.坐標(biāo)原點(diǎn) x y ? x y2.當(dāng) 時(shí),變量(D)是無(wú)窮小量。 0 ? xA.B. C. D. x1xx sin x 2 ) 1 ln( ? x3.下列等

2、式中正確的是(B) .A.B. C. D. xdx x d arctan ) 11 ( 2 ? ? 2 ) 1 ( xdxx d ? ? dx d x x 2 ) 2 ln 2 ( ? xdx x d cot ) (tan ?4.下列等式成立的是(A) .A.B. C. D. ) ( ) ( x f dx x f dxd ? ? ) ( ) ( x f dx x f ? ? ? ) ( ) ( x f dx x f d ? ? )

3、( ) ( x f x df ? ?5.下列無(wú)窮積分收斂的是(C) .A.B. C. D. ???11 dx x ???11 dx x ???1 3 41 dxx ???1 sin xdx二、填空題1.函數(shù) 的定義域是 . 24 ) (2?? ? xx x f 2 2 ? ? ? x x 或2.函數(shù) 的間斷點(diǎn)是 . 12?? ? xx y 1 ? ? x3.曲線 在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率是 .xx f 1 ) ( ? 21 ? ?

4、 k4.函數(shù) 的單調(diào)增加區(qū)間是 . ) 1 ln( 2 x y ? ? ? ? ? ? , 05. = . ?? dx e d x2 dx e x2 ?三、計(jì)算題1.計(jì)算極限 . 4 58 6 lim 224 ? ?? ?? x xx xx解:原式= = = . ) 4 )( 1 () 4 )( 2 ( lim4 ? ?? ?? x xx xx 12 lim4 ??? xxx 322.設(shè) ,求 . x x x y ln tan 2 ?

5、? y?3解:原式= = ? x d x cos 2 C x ? sin 210.計(jì)算定積分 . ?e xdx x1 ln解:原式= = = = = ? ?e x d x e x x12 2) (ln 2 1 ln 2 ? ?e xdx e12212 1 41222 e x e ? 4141222? ? e e4142? e11.計(jì)算定積分 . ?20 sin?xdx x解:原式= = =1 ? ? ? ? 20 ) cos (0 2

6、cos? ?dx x x x0 2 sin ) 0 0 (?x ? ?四、應(yīng)用題1.求曲線 上的點(diǎn),使其到點(diǎn) 的距離最短. x y ? 2 ) 0 3 ( , A解:設(shè)曲線 上的點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離為 ,則 x y ? 2 ) ( y x, ) 0 3 ( , A d= = 2 2 ) 3 ( y x d ? ? ? x x ? ? 2 ) 3 ( 9 5 2 ? ? x x求導(dǎo)得:9 5 25 22 ? ?? ? ?x xx d令 得駐點(diǎn)

7、 ,將 帶入 中得 ,有實(shí)際問(wèn)題可知該問(wèn)題存在最大值,所 0 ? ? d 25 ? x 25 ? x x y ? 2210 ? ? y以曲線 上的點(diǎn) 和點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離最短. x y ? 2 ) 21025 ( , ) 21025 ( ? , ) 0 3 ( , A五、證明題當(dāng) 時(shí),證明不等式 . 0 ? x ) 1 ln( x x ? ?證明:設(shè) ) 1 ln( x x y ? ? ?∵ 時(shí), 0 ? x 0 ? y求導(dǎo)得: =

8、x y ? ? ? ?11 1 xx? 1當(dāng) , 0 ? x 0 ? ? y即 為增函數(shù) ) 1 ln( x x y ? ? ?∴ 當(dāng) 時(shí), 0 ? x 0 ) 1 ln( ? ? ? ? x x y即 成立 ) 1 ln( x x ? ?復(fù)習(xí)資料二 復(fù)習(xí)資料二一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?,則函數(shù) -的圖形關(guān)于(D)對(duì)稱. ) (x f ) ( ? ? ??, ) (x f ) ( x f ?A.B. 軸

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