希爾伯特-黃變換局瞬信號(hào)分析理論的研究.pdf

1、希爾伯特-黃變換(HHT)是上世紀(jì)末Huang等人首次提出的一種新的信號(hào)分析理論。它的主要?jiǎng)?chuàng)新是固有模態(tài)(IMF)概念的提出和經(jīng)驗(yàn)篩法(EMD)的引入。通過(guò)EMD，將信號(hào)分解成IMF(一般為有限數(shù)目)的和，對(duì)每個(gè)IMF進(jìn)行Hilbert變換就可以獲得有意義的瞬時(shí)頻率，從而給出頻率變化的精確表達(dá)。信號(hào)最終可以被表示為時(shí)頻平面上的能量分布，稱為Hilbert譜。進(jìn)而還可以得到信號(hào)的邊際譜。HHT是基于信號(hào)局部特征的和自適應(yīng)的，因而是高效的。

2、它特別適用于分析大量頻率隨時(shí)間變化的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)。變化的頻率是現(xiàn)實(shí)生活中人們經(jīng)常直觀感覺(jué)到的現(xiàn)象，HHT的根本目的就是描述和揭示這種時(shí)變頻率現(xiàn)象及其規(guī)律，即求信號(hào)的瞬時(shí)頻率。但為了獲得信號(hào)某一時(shí)刻的瞬時(shí)頻率值，HHT自適應(yīng)地利用了信號(hào)在該時(shí)刻的局部信息。本文將這種表現(xiàn)為瞬時(shí)值，實(shí)際上自適應(yīng)地隱含了信號(hào)局部信息的量稱為局瞬量，將這種獲得局瞬量的信號(hào)分析理論稱為局瞬信號(hào)分析。為了體現(xiàn)這一特點(diǎn)，本文將HHT進(jìn)一步稱為希爾波特-黃變換局瞬

3、信號(hào)分析(HHT-LISA)。 HHT-LISA具有重要的理論價(jià)值和廣闊的應(yīng)用前景，已在一些實(shí)際工程領(lǐng)域中獲得了有效的應(yīng)用。但HHT的第一篇公開文獻(xiàn)直到1998年才發(fā)表，因而這一理論出現(xiàn)的時(shí)間還很短暫，其完善和發(fā)展還有諸多工作要做。本文在Huang等人的前期研究工作基礎(chǔ)上，采用物理意義、理論推導(dǎo)和編程驗(yàn)證相結(jié)合的研究方法，對(duì)HHT-LISA展開了較為深入和全面地研究，取得了一定的研究成果，將HHT-LISA理論向前推進(jìn)了一步。

4、 HHT-LISA是現(xiàn)階段一個(gè)全新的研究課題。對(duì)變化頻率的研究雖然很早就已經(jīng)開始，但后來(lái)的工作大都轉(zhuǎn)向通過(guò)對(duì)信號(hào)的時(shí)頻聯(lián)合分析間接揭示這一現(xiàn)象，且都采用積分方法，它們的最終理論依據(jù)都基于傅里葉分析。傅里葉分析是發(fā)展最早和最成熟的信號(hào)分析理論，也是首先采用頻譜分析信號(hào)的方法。但傅里葉分析中的頻率是用全局的正弦波定義的，與時(shí)間無(wú)關(guān)。用傅里葉變換分析時(shí)變頻率的信號(hào)會(huì)出現(xiàn)虛假信號(hào)和假頻等缺陷。用基于傅里葉分析理論的時(shí)頻聯(lián)合分析也必然遭受同

5、樣的局限。并且，由于受Heisenberg不確定原理的限制，時(shí)頻分析不能達(dá)到精確描述頻率隨時(shí)間變化的目的。HHT-LISA直接研究瞬時(shí)頻率和對(duì)其規(guī)律進(jìn)行精確地描述，且采用微分方法，因而其應(yīng)用價(jià)值大為提高。當(dāng)然研究難度也大為增加。為了對(duì)這一全新的課題進(jìn)行徹底而全面的研究，在對(duì)HHT-LISA進(jìn)行直接介紹和研究之前，本文首先對(duì)信號(hào)分析、傅里葉分析和時(shí)頻分析進(jìn)行了回顧。深入分析了傅里葉分析和時(shí)頻分析與人們直觀感覺(jué)上的差異及其原因。這些工作表明

6、了人們對(duì)瞬時(shí)頻率分析理論的渴望和研究的困難。 之后，本文對(duì)HHT提出的歷史背景進(jìn)行了較詳細(xì)地回顧。全面地介紹了HHT的主要依據(jù)、基本概念、基本方法、分析步驟、和分解的理想模型等；分析了HHT的明顯創(chuàng)新性。在這些回顧的基礎(chǔ)上，提出了“局瞬”這一新概念，從而深刻和準(zhǔn)確地揭示了瞬時(shí)頻率概念的本質(zhì)屬性，暗示了瞬時(shí)頻率分析的方法和途徑，闡釋了長(zhǎng)期以來(lái)人們感到瞬時(shí)頻率概念難以把握的根源，也體現(xiàn)了HHT的根本特點(diǎn)。針對(duì)IMF的描述性定義，提出

7、了IMF應(yīng)滿足的本征條件，從而初步用數(shù)學(xué)關(guān)系式給出了IMF的數(shù)學(xué)模型，基于該模型較為成功地論證了IMF局部對(duì)稱性的必要性和用極值點(diǎn)擬合IMF包絡(luò)線的合理性。針對(duì)經(jīng)驗(yàn)篩法的理論還不夠完善問(wèn)題，提出和論證了Hilbert變換的局部乘積定理，該定理進(jìn)一步給出了經(jīng)驗(yàn)篩法的理論依據(jù)。提出了“自適應(yīng)多分辨”和“恒定多分辨”概念，這兩個(gè)概念概括了經(jīng)驗(yàn)篩法和小波變換的根本區(qū)別。另外還總結(jié)了HHT的十四個(gè)特點(diǎn)；給出了Hilbert譜的進(jìn)一步表示；改善了經(jīng)

8、驗(yàn)篩法的終止條件；對(duì)瞬時(shí)頻率的算法作了比較，提出了選擇恰當(dāng)方法的意見等。 包絡(luò)線和均值曲線的擬合是HHT-LISA的關(guān)鍵問(wèn)題，它在很大程度上將影響到新理論和新方法的成熟和推廣應(yīng)用，因而對(duì)其研究具有重要意義。本文首先分析出了HHT-LISA中曲線擬合所要求的性質(zhì)；總結(jié)了文獻(xiàn)中采用的三次樣條插值法的不足，因而引入了一種光滑性雖然更差，但自適應(yīng)更好的插值法——阿克瑪法。然后基于拋物線參數(shù)樣條擬合法的原理，提出了一種新的插值法——分段冪

9、函數(shù)法，用三種插值法的仿真試驗(yàn)和比較說(shuō)明了新插值法的優(yōu)點(diǎn)。但以上這些曲線擬合法都只具有低階光滑性，不能提高光滑性，或者，為了提高光滑性，就會(huì)造成更為嚴(yán)重的過(guò)沖和欠沖問(wèn)題；這些方法也不是從頻率要求方面出發(fā)提出的。為了更深入地研究和解決HHT-LISA中的曲線擬合問(wèn)題，本文對(duì)非均勻采樣信號(hào)的重構(gòu)算法進(jìn)行了研究，在分析了文獻(xiàn)中的一些非均勻采樣信號(hào)重構(gòu)算法的不足之后，基于內(nèi)插函數(shù)，提出了一定帶寬條件下非均勻采樣信號(hào)的一種重構(gòu)算法——解方程組法，

10、這一方法簡(jiǎn)單有效。仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了這一重構(gòu)算法的正確性。 篩法是HHT-LISA的核心問(wèn)題，它需要得到信號(hào)的均值曲線。Huang等人在提出HHT時(shí)首先采用的方法是用三次樣條曲線分別擬合信號(hào)的極大值和極小值點(diǎn)作為上、下包絡(luò)線，對(duì)上、下包絡(luò)線求平均得到均值曲線。這種通過(guò)擬合包絡(luò)線得到均值曲線的方法每次篩選都需要經(jīng)過(guò)兩次曲線擬合，因而很費(fèi)機(jī)時(shí)，也容易造成過(guò)沖和欠沖問(wèn)題。為了提高篩法效率，可以采用直接均值篩法。Huang等人首先提出了這樣

11、一種經(jīng)驗(yàn)篩法——連續(xù)均值篩法(SMS)。后來(lái)漸有研究者提出了自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波法(ATVFD)和極值域均值模式分解法(EMMD)。但這些直接均值篩法的共同不足是：都沒(méi)有給出直接擬合均值曲線的理論依據(jù)。本文對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了研究，提出并論證了穩(wěn)定點(diǎn)定理和準(zhǔn)穩(wěn)定點(diǎn)原理；基于準(zhǔn)穩(wěn)定點(diǎn)原理，提出了一種新的經(jīng)驗(yàn)篩法——穩(wěn)定點(diǎn)均值篩法。新篩法首次具有直接擬合信號(hào)均值曲線的一定理論依據(jù)。仿真實(shí)驗(yàn)和比較驗(yàn)證了穩(wěn)定點(diǎn)均值篩法的正確性。 同其他大多數(shù)信號(hào)

12、分析方法一樣，當(dāng)將HHT-LISA應(yīng)用于有限長(zhǎng)信號(hào)時(shí)，也會(huì)遭遇邊界處理問(wèn)題。但經(jīng)驗(yàn)篩法決定了HHT-LISA中的邊界處理更具重要性。本文深入分析了HHT-LISA中邊界處理問(wèn)題的特點(diǎn)和重要性，回顧了文獻(xiàn)中已有的幾種邊界處理算法，并給出了相應(yīng)的物理意義，評(píng)價(jià)了幾種邊界處理算法的優(yōu)點(diǎn)和不足?；诓ㄐ纹ヅ涞乃枷耄岢隽吮菊鞑ㄔ?，進(jìn)而提出了一種新的邊界處理算法——本征波匹配預(yù)測(cè)法；結(jié)合具體例子，說(shuō)明和驗(yàn)證了新邊界處理算法的進(jìn)步。 應(yīng)用

13、對(duì)信號(hào)分析方法是至關(guān)重要的，是對(duì)信號(hào)分析方法生命力的檢驗(yàn)。HHT-LISA目前在非線性系統(tǒng)、重力波、水波、風(fēng)速、潮汐和海嘯、海洋環(huán)流、地震信號(hào)、生物醫(yī)學(xué)、橋梁健康監(jiān)測(cè)、故障診斷、環(huán)境工程和參數(shù)估計(jì)等等領(lǐng)域中已獲得了有效應(yīng)用。本文首先對(duì)邊際譜和傅里葉頻譜進(jìn)行了比較，闡明了邊際譜的正確物理意義和特點(diǎn)，用實(shí)驗(yàn)佐證了這些觀點(diǎn)，進(jìn)而給出了邊際譜在磨床信號(hào)分析中的應(yīng)用。然后研究了HHT-LISA在信號(hào)去噪中的應(yīng)用，給出了經(jīng)驗(yàn)篩法的去噪原理和EMD去

14、噪法在兩個(gè)工程實(shí)測(cè)信號(hào)去噪中的應(yīng)用。這些例子進(jìn)一步表明了HHT-LISA的優(yōu)越性和本文研究成果的正確性。 HHT-LISA的完善注定會(huì)涉及到多方面的內(nèi)容。除了以上工作外，本文還對(duì)HHT-LISA中的其他若干典型問(wèn)題進(jìn)行了介紹和研究。提出、論證和編程驗(yàn)證了小波分量的IMF性，從而說(shuō)明了小波分解近似為HHT-LISA的一種特殊情況。闡明了HHT-LISA對(duì)多分量信號(hào)劃分的唯一性，據(jù)此，用時(shí)頻平面解釋了經(jīng)驗(yàn)篩法造成模態(tài)混疊現(xiàn)象的原因。

15、分析了HHT-LISA中過(guò)采樣的必要性和過(guò)采樣應(yīng)達(dá)到的程度。提出HHT-LISA中存在分解和分量?jī)煞N頻率分辨率，闡述了它們的含義。還揭示了DFT和小波變換中傳統(tǒng)頻率分辨率的實(shí)質(zhì)含義，提出了頻率分辨率與信號(hào)分析的方法有關(guān)，在不同的信號(hào)分析方法中頻率分辨率的含義不一樣的觀點(diǎn)，從而說(shuō)明了用分析DFT的頻率分辨率方法分析HHT-LISA的頻率分辨率之不必要性；介紹了Huang對(duì)經(jīng)驗(yàn)篩法的微積分分析，從而再次說(shuō)明了“局瞬”概念提出的恰當(dāng)性。解釋了