基于改進(jìn)希爾伯特黃變換的趨勢(shì)提取算法及其應(yīng)用.pdf

1、時(shí)間序列的趨勢(shì)通常被定義為一種蘊(yùn)含著時(shí)間序列全局變化信息的加性成分,因此在眾多時(shí)間序列相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域中，恰當(dāng)?shù)靥崛≮厔?shì)對(duì)于應(yīng)用問(wèn)題的解決具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前，趨勢(shì)提取方法主要包括基于模型的方法、非參數(shù)趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法以及信號(hào)處理方法。尤其是，近年來(lái)信號(hào)處理方法因其能有效地揭示時(shí)間序列中的有效信息得到了廣泛的關(guān)注和研究。但是，以往基于信號(hào)處理方法的趨勢(shì)提取算法是基于傅立葉分析。由于基于傅立葉分析的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析是建立在數(shù)據(jù)是線性且平穩(wěn)的

2、，并且以正弦函數(shù)為基礎(chǔ)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。因此，處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)不可避免地會(huì)破壞數(shù)據(jù)原有的屬性以及真實(shí)的物理意義。
　　作為希爾伯特-黃變換的重要組成部分—經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馐且环N有效的時(shí)頻分析方法，在處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)能有效地利用數(shù)據(jù)本身的特性自適應(yīng)地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。近年來(lái)，越來(lái)越多的研究者將其引入到趨勢(shì)提取中?；诮?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾内厔?shì)提取算法的核心在于，選取哪些本征模態(tài)函數(shù)構(gòu)造信號(hào)趨勢(shì)。然而，由于模態(tài)混疊問(wèn)題的存在，會(huì)使得經(jīng)

3、驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈱?duì)信號(hào)的分解受到不同程度的影響，甚至失去物理意義。因此，如何抑制模態(tài)混疊從而獲得有意義的本征模態(tài)函數(shù)對(duì)于趨勢(shì)提取亦是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。
　　本文首先回顧了用于解決模態(tài)混疊問(wèn)題的經(jīng)典噪聲輔助經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴?。詳?xì)闡述了它們的基本概念和基本原理，重點(diǎn)闡述集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸狻⒒パa(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈨煞N算法。互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴ㄊ窃诩辖?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴ǖ幕A(chǔ)上通過(guò)采用正負(fù)白噪聲對(duì)輔助分解信號(hào)，解決了傳統(tǒng)的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庠谥貥?gòu)誤差上

4、的缺陷，獲得了較好的結(jié)果。
　　雖然上述這些算法在解決模態(tài)混疊問(wèn)題上取得一些效果，但依舊沒(méi)有有效地解決集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾膬蓚€(gè)主要問(wèn)題，即如何確定白噪聲的幅值和如何提高方法的計(jì)算效率。白噪聲的加入是為了消除模態(tài)混疊現(xiàn)象，在信號(hào)重構(gòu)時(shí)必須進(jìn)行一定次數(shù)的集合平均以消除這些白噪聲。雖然添加小幅值的白噪聲有利于減小重構(gòu)誤差，但是無(wú)法有效抑制由模態(tài)混疊帶來(lái)的影響。另一方面，添加較大幅值的白噪聲，又會(huì)降低計(jì)算效率。
　　為了自適應(yīng)地選取合

5、適的白噪聲輔助分解信號(hào)，本文在互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾幕A(chǔ)上，通過(guò)計(jì)算信號(hào)與特定本征模態(tài)函數(shù)的相對(duì)均方根誤差自適應(yīng)地確定白噪聲的幅值，提出了一種自適應(yīng)互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒āＴ讷@得有意義的本征模態(tài)函數(shù)之后，進(jìn)一步分析本征模態(tài)函數(shù)在希爾伯特邊緣譜中的能量權(quán)重，提出一種加權(quán)能量分布的希爾伯特邊緣譜分析方法，用于選出符合條件的本征模態(tài)函數(shù)構(gòu)造信號(hào)趨勢(shì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的趨勢(shì)提取算法能有效地提取信號(hào)趨勢(shì)。
　　本文最后研究了基于改進(jìn)希

6、爾伯特-黃變換的趨勢(shì)提取算法在絕對(duì)式光柵尺的誤差補(bǔ)償以及T波電交替檢測(cè)上的應(yīng)用。
　　絕對(duì)式光柵尺作為高端制造業(yè)中的精密定位測(cè)量裝置受到廣泛的關(guān)注和研究。黃變換的趨勢(shì)提取算法對(duì)絕對(duì)式光柵尺的測(cè)量誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。對(duì)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢(shì)提取，消除誤差測(cè)量誤差中的固有誤差分量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的方法能有效地提取出絕對(duì)式光柵尺中的固有誤差分量，提高其測(cè)量精度。
　　T波電交替作為心電信號(hào)的一種異?，F(xiàn)象，其表現(xiàn)為ECG信號(hào)的T波

7、段在幅值、極性等方面的變化，并且這樣的變化通常都在毫伏級(jí)別。T波電交替的檢測(cè)能有效地避免各類突發(fā)性心臟疾病的發(fā)生。但心電信號(hào)在獲取過(guò)程中不可避免地受到各類噪聲的干擾，并且這類干擾通常都是非線性、非平穩(wěn)的，從而使得T波電交替的檢測(cè)變得尤為困難。因此，本文利用所提出的趨勢(shì)提取算法對(duì)ECG信號(hào)的T波段進(jìn)行有效的趨勢(shì)估計(jì)，并結(jié)合傳統(tǒng)的頻譜分析方法進(jìn)一步提高T波電交替的檢測(cè)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的趨勢(shì)提取算法能有效抑制噪聲干擾，進(jìn)一步地提高T