結(jié)構(gòu)可靠性分析的改進最大熵方法.pdf

1、在結(jié)構(gòu)可靠性分析中，往往需要對輸入的隨機信息進行處理來得到結(jié)構(gòu)的失效概率。在諸如一次二階矩法、蒙特卡洛模擬法、替代模型法、響應面法以及矩方法等常用的結(jié)構(gòu)可靠性分析方法中，矩方法是一種基于結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的統(tǒng)計矩計算失效概率的有效方法，因其簡便易行，不需要考慮設計驗算點和反復迭代運算，且不需考慮功能函數(shù)的導數(shù)，故而在近年來得到了廣泛關注。
　　最大熵方法是一種典型的矩方法，它依據(jù)最大熵原理從統(tǒng)計矩信息中擬合出相對準確的概率密度函數(shù)，從而

2、得到失效概率。但經(jīng)典的最大熵方法在求解某些問題時精度不高，甚至引入高階矩信息后不收斂，因此，有必要對其進行改進?？紤]到對功能函數(shù)統(tǒng)計矩的計算是矩方法的關鍵，而單變量降維法通過相加性分解將一個多維積分變?yōu)槎鄠€一維積分，能夠準確、高效的求解功能函數(shù)的統(tǒng)計矩。因此，本文將單變量降維法與最大熵方法結(jié)合起來進行可靠性分析，基于高階矩和非線性變換對最大熵法進行改進，以提高計算精度和收斂性。
　　首先，引入功能函數(shù)的高階矩對最大熵方法進行改進，

3、提出了基于高階矩的最大熵方法，通過算例分析驗證了該方法能在一定程度上提高計算結(jié)果的精度。其次，考慮到最大熵方法在實際應用中，因數(shù)值積分運算的精度問題會出現(xiàn)截斷誤差，對于某些概率密度函數(shù)曲線分布相對分散的情況，這會對計算結(jié)果產(chǎn)生較大影響，甚至導致計算無法收斂。針對這一問題，提出了基于轉(zhuǎn)換函數(shù)的最大熵方法，通過引入單調(diào)的三角函數(shù)對功能函數(shù)進行非線性變換，將其概率分布的定義區(qū)間由正負無窮變?yōu)橛邢迏^(qū)間，避免數(shù)值積分運算中的截斷誤差。最后，通過算