隨機過程及其在金融領域中的應用課后答案

1、此部分參考答案由葉博士在課余時間總結整理而成，在此對其付出 此部分參考答案由葉博士在課余時間總結整理而成，在此對其付出的勞動表示感謝！由于整理者水平有限，加之時間倉促，難免會有 的勞動表示感謝！由于整理者水平有限，加之時間倉促，難免會有錯誤之處，懇請讀者見諒。 錯誤之處，懇請讀者見諒。習題二： 習題二：1.證：設為 取值為 （ ）的隨機變量。且 X k 1 k ? ( ) k p p x k ? ?證法 I（通俗證法，但不嚴格）：1 1

2、1( ) ( ) ( 1) 2 ( 2) 3 ( 3)... ( ) ...( 1) ( 2) ( 3)... ( ) ... ( )k kk kkE x x p kp x k p x p x p x np x np x p x p x p x n p x k? ?? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??證法 II：1 1 1 1 11( ) ( ) ( ) ( )( )

3、kk k i i k i ikEX kp x k p x k p x k p x ip x k? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ??證法 III：1 11 1 11 1( ) ( ) ( ( ) ( 1))( ) ( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( )k kk k kk kE X kp x k k p X k p x kkp x k k p x k p x k

4、p k p x k p x k? ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ?2.解：( 1)0 0( 1)0( ) ( ) ( )1 11 1ax ax ax x x aa xE Y E e e f x dx e e dx e dxde a a?? ?? ?? ? ????? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ??3.解：邊緣概

5、率密度為：? ?? ? ? ?1 21 2 1 21 21 1( ) ( )1 2 1 21( ) ( , ) ! !!! ! ! !k n k n nk kn n k n kkP X Y n P X k Y n k e e k n ke n en k n k n? ?? ? ? ?? ?? ? ? ??? ?? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ??? ?? ?1 21 21 21 2( )1 2 1

6、 21 2! ! ( | ) ( | ) ( )!k n kk n kk nne e k n k P X k Y n k P X k X Y n C e P X Y nn? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ??? ??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8.解：? ?0 ( ) ( ) ( ) ux ux ux xX M u E e e f x dx e

7、 e dx u u? ? ? ? ??? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?22 2 0 01 2 1 ( ) X Xu u E X M u E X M u D X ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?13.解：由特征函數與矩母函數關系知： ? ? 11X M u u ? ?? ? ? ? ? ? ? ?20 0 1 ( ) 2 1 X Xu u E X M u E X M u D X?

8、 ?? ?? ? ? ? ? ? ?14.解：均相互獨立。 其中 1,..., n X X ? ? ? ? ? ? ?1 ...n X X X u u u ? ? ? ? ?1nkkX X?? ?又 均同分布于兩點分布 1,..., n X X ?? ? ? ? ? ? ? ?1 20 1 ... 1 1niu iu iuX X X u u u e p e p p pe ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?與