擴散過程在若干交叉領(lǐng)域中的理論及應(yīng)用.pdf

1、擴散過程起源于物理學(xué),之后引起數(shù)學(xué)學(xué)者們的廣泛關(guān)注,一直以來是隨機分析方向的前沿和熱點。如何延續(xù)這種擴散過程和其它領(lǐng)域的有機結(jié)合,體現(xiàn)交叉效用,拓展擴散過程理論的研究視野,是一個具有理論意義和實際應(yīng)用價值的研究領(lǐng)域。
　　全文的創(chuàng)新性工作如下:
　　在第3章中我們研究了擴散過程與隨機序理論的交叉。利用擴散過程和條件期望的性質(zhì),直接證明了擴散過程隨機序的比較定理,包括強序、增凸序、增凹序及Laplace-Stieltjes轉(zhuǎn)移

2、序。然后將隨機序方法應(yīng)用到擴散過程的Fokker-Planck方程中,證實了一類偏微分方程解的弱比較定理。
　　在第4章中我們探討了擴散過程與灰色系統(tǒng)、統(tǒng)計推斷的交叉。一方面針對小樣本觀測值的情形,首次提出了用灰估計的方法來估計隨機微分方程中的參數(shù),兩者間的橋梁是Ito公式。通過實例表明:與原有的方法相較,參數(shù)估計的效果相差不大,但我們所需要的數(shù)據(jù)信息少,在實際中可操作性強,試驗成本低。另一方面給出了一類廣義的擴散過程(McKea

3、n-Vlasov隨機微分方程)的參數(shù)估計方法,在一些假設(shè)條件下,通過一定的變換,將非時齊的Markov過程變形為時齊的Markov過程。再通過對后者作參數(shù)估計進而討論原方程的參數(shù)估計問題,得到了參數(shù)的極大似然估計和貝葉斯估計,并證明了它們的性質(zhì)。
　　在第5章中我們討論了擴散過程與三個應(yīng)用領(lǐng)域的交叉。首先研究了非高斯噪聲對熱鹽環(huán)流的影響,根據(jù)噪聲的性質(zhì)將其用一個α-穩(wěn)定的levy過程描述,建立了隨機Stommel模型,再用數(shù)值的方

4、法模擬隨著α的變動,方程解的平均逃逸時的變化情況,從而得到鹽度差的穩(wěn)定范圍。其次,分析了納米藥物進入機體后的吸附過程,引入白噪聲項描述隨機因素對該過程的影響,建立了納米藥物的吸附動力學(xué)模型,并分析了參數(shù)的變動對整個吸附過程的影響,用于確定納米藥物的制備參數(shù)及指導(dǎo)用藥量。最后,針對離子在運動過程中由于自身帶電荷,相互間產(chǎn)生電磁場不再做自由擴散這一情況,引入McKean-Vlasov隨機微分方程描述離子的運動狀況。推導(dǎo)出轉(zhuǎn)移密度滿足的非線性