2013年高考數學真題(課標全國ⅰ卷)理科精編解析word版

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學真題課標全國 課標全國Ⅰ理科 理科注意事項:1.本試題分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,第Ⅰ卷 1 至 3 頁,第Ⅱ卷 3 至 5 頁.2.答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置.3.全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效.4.考試結束后,將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的

2、.1.(2013 課標全國Ⅰ,理 1)已知集合 A={x|x2-2x>0},B={x|- 0,∴x2.∴集合 A 與 B 可用圖象表示為:由圖象可以看出 A∪B=R,故選 B.2.(2013 課標全國Ⅰ,理 2)若復數 z 滿足(3-4i)z=|4+3i|,則 z 的虛部為( ).A.-4 B.- C.4 D.4545答案:D解析:∵(3-4i)z=|4+3i|,∴z= i.53 - 4i =5(3 + 4i)(3 - 4i)(

3、3 + 4i) =35 +45故 z 的虛部為 ,選 D.453.(2013 課標全國Ⅰ,理 3)為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查,事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是( ).A.簡單隨機抽樣 B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣答案:C解析:因為學段層次差異較大,所以在不同學段中抽

4、取宜用分層抽樣.4.(2013 課標全國Ⅰ,理 4)已知雙曲線 C: =1(a>0,b>0)的離心率為 ,則 C 的漸近線方程為( ).𝑥2𝑎2 ?𝑦2𝑏252普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學真題C.cm3 D.cm3 1 372π32 048π3答案:A解析:設球半徑為 R,由題可知 R,R-2,正方體棱長一半可構成直角三角形,即△OBA 為直角三角形,如圖

5、.BC=2,BA=4,OB=R-2,OA=R,由 R2=(R-2)2+42,得 R=5,所以球的體積為 π53= π(cm3),故選 A.4350037.(2013 課標全國Ⅰ,理 7)設等差數列{an}的前 n 項和為 Sn,若 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則 m=( ).A.3 B.4 C.5 D.6答案:C解析:∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-S

6、m=3-0=3.∴d=am+1-am=3-2=1.∵Sm=ma1+ ×1=0,∴a1=- .𝑚(𝑚 - 1)2𝑚 - 12又∵am+1=a1+m×1=3,∴- +m=3.𝑚 - 12∴m=5.故選 C.8.(2013 課標全國Ⅰ,理 8)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ).A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π答案:A