2014年高考數(shù)學(xué)真題(福建卷)理科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2014 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(福建卷)數(shù)學(xué)試題(理工農(nóng)醫(yī)類)第Ⅰ卷(選擇題 共 50 分)一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2014 福建,理 1)復(fù)數(shù) z=(3-2i)i 的共軛復(fù)數(shù) 等于( ). 𝑧A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i答案:C解析:因?yàn)?z=(

2、3-2i)i=3i-2i2=2+3i,所以 =2-3i.故選 C. 𝑧2.(2014 福建,理 2)某空間幾何體的正視圖是三角形,則該幾何體不可能是( ).A.圓柱 B.圓錐 C.四面體 D.三棱柱答案:A解析:因?yàn)閳A錐、四面體、三棱柱的正視圖均可以是三角形,而圓柱無論從哪個(gè)方向看均不可能是三角形,所以選 A.3.(2014 福建,理 3)等差數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若 a1=2,S3=12,則 a6等于(

3、 ).A.8 B.10 C.12 D.14答案:C解析:因?yàn)?S3=3a1+ d=3×2+ d=12,所以 d=2.所以 a6=a1+(6-1)d=2+5×2=12.故選 C.3 × (3 - 1)23 × 224.(2014 福建,理 4)若函數(shù) y=logax(a>0,且 a≠1)的圖象如圖所示,則下列函數(shù)圖象正確的是( ).答案:B解析:由圖象可知 loga3=1,所以 a=3.A

4、 選項(xiàng),y=3-x= 為指數(shù)函數(shù),在 R 上單調(diào)遞減,故 A 不正確.B 選項(xiàng),y=x3為 (13)𝑥冪函數(shù),圖象正確.C 選項(xiàng),y=(-x)3=-x3,其圖象和 B 選項(xiàng)中 y=x3的圖象關(guān)于 x 軸對稱,故 C 不正確.D 選項(xiàng),y=log3(-x),其圖象與 y=log3x 的圖象關(guān)于 y 軸對稱,故 D 選項(xiàng)不正確.綜上,可知選 B.5.(2014 福建,理 5)閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的 S

5、 的值等于( ).普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題解析:由平面向量基本定理可知,平面內(nèi)任意一個(gè)向量可用平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量線性表示,A 中 e1=0·e2,B 中e1,e2為兩個(gè)不共線向量,C 中 e2=2e1,D 中 e2=-e1.故選 B.9.(2014 福建,理 9)設(shè) P,Q 分別為圓 x2+(y-6)2=2 和橢圓 +y2=1 上的點(diǎn),則 P,Q 兩點(diǎn)間的最大距離是( ).𝑥210A.5 B.

6、 C.7+ D.6 2 46 + 2 2 2答案:D解析:設(shè) Q(x,y),則該點(diǎn)到圓心的距離 d= (𝑥 - 0)2 + (y - 6)2 = 𝑥2 + (y - 6)2 = 10(1 - 𝑦2) + (y - 6)2 =,y∈[-1,1], - 9𝑦2 - 12y + 46∴當(dāng) y=- =- 時(shí),- 122 × ( - 9)23dmax= =5 . - 9 &

7、#215; ( -23)2 - 12 × ( -23) + 46 = 50 2∴圓上點(diǎn) P 和橢圓上點(diǎn) Q 的距離的最大值為 dmax+r=5 =6 .故選 D. 2 + 2 210.(2014 福建,理 10)用 a 代表紅球,b 代表藍(lán)球,c 代表黑球.由加法原理及乘法原理,從 1 個(gè)紅球和 1 個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展開式 1+a+b+ab 表示出來,如:“1”表示一個(gè)球都不取、“a”表

8、示取出一個(gè)紅球、而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來.依此類推,下列各式中,其展開式可用來表示從 5 個(gè)無區(qū)別的紅球、5 個(gè)無區(qū)別的藍(lán)球、5 個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球,且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是( ).A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(

9、1+c+c2+c3+c4+c5)答案:A解析:本題可分三步:第一步,可取 0,1,2,3,4,5 個(gè)紅球,有 1+a+a2+a3+a4+a5種取法;第二步,取 0 或 5 個(gè)藍(lán)球,有1+b5種取法;第三步,取 5 個(gè)有區(qū)別的黑球,有(1+c)5種取法.所以共有(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5種取法.故選 A.第Ⅱ卷(非選擇題 共 100 分)二、填空題:本大題共 5 小題,每小題 4 分,共 20 分.把答案填

10、在答題卡的相應(yīng)位置.11.(2014 福建,理 11)若變量 x,y 滿足約束條件 則 z=3x+y 的最小值為 . {𝑥 - 𝑦 + 1 ≤ 0, 𝑥 + 2𝑦 - 8 ≤ 0,𝑥 ≥ 0, ?答案:1解析:由線性約束條件畫出可行域如下圖陰影部分所示.由線性目標(biāo)函數(shù) z=3x+y,得 y=-3x+z,可知其過 A(0,1)時(shí) z 取最小值,故 z

11、min=3×0+1=1.故答案為 1.12.(2014 福建,理 12)在△ABC 中,A=60°,AC=4,BC=2 ,則△ABC 的面積等于 . 3答案:2 3解析:由題意及余弦定理得 cos A= ,解得 c=2.𝑏2 + 𝑐2 - 𝑎22𝑏𝑐 =𝑐2 + 16 - 122 × 4 ×