2014年高考數(shù)學(xué)真題(湖北卷)理科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2014 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷)數(shù)學(xué)(理工類)本試題卷共 6 頁,22 題,其中第 15、16 題為選考題.全卷滿分 150 分.考試用時 120 分鐘.一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2014 湖北,理 1)i 為虛數(shù)單位, =( ). (1 - i1 + i)2A.-1 B.1 C.-i

2、D.i答案:A解析: =-1,故選 A. (1 - i1 + i)2 =(1 - i)2(1 + i)2 =- 2i2i2.(2014 湖北,理 2)若二項式 的展開式中 的系數(shù)是 84,則實數(shù) a=( ). (2𝑥 +𝑎𝑥)7 1𝑥3A.2 B. C.1 D.5 424答案:C解析:二項式通項 Tr+1= (2x)7-r(ax-1)r=27-rar x7-2r. C&#

3、119903;7 C𝑟7由題意知 7-2r=-3,則 r=5.令 22a5 =84,解得 a=1. C573.(2014 湖北,理 3)設(shè) U 為全集,A,B 是集合,則“存在集合 C 使得 A?C,B??UC”是“A∩B=?”的( ).A.充分而不必要的條件B.必要而不充分的條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件答案:C解析:如圖可知,存在集合 C,使 A?C,B??UC,則有 A∩B=?.若 A∩B=?,顯然存

4、在集合 C.滿足 A?C,B??UC.故選 C.4.(2014 湖北,理 4)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0得到的回歸方程為 =bx+a,則( ).^ 𝑦A.a>0,b>0 B.a>0,b0 D.a0.故選B.5.(2014 湖北,理 5)在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 O-xyz 中,一個四面體的頂點坐標(biāo)分別是(0,0,2),(2,2

5、,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號為①,②,③,④的四個圖,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為( ).普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題Ω1與 Ω2的公共區(qū)域為陰影部分,面積 S 陰= -S△ABC=2- ×1× . 𝑆𝛺11212 =74由幾何概型得該點恰好落在 Ω2內(nèi)的概率 P= .故選 D.𝑆陰𝑆𝛺1=742 =78

6、8.(2014 湖北,理 8)《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍,其中記載有求“囷蓋”的術(shù):置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長 L 與高 h,計算其體積 V 的近似公式 V≈ L2h.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率 π 近似取為 3.136那么,近似公式 V≈ L2h 相當(dāng)于將圓錐體積公式中的 π 近似取為( ).275A. B. C

7、. D.22725815750355113答案:B解析:由題意可知:L=2πr,即 r= ,圓錐體積 V= Sh= πr2h= π· h= L2h≈ L2h,故 ,π≈ ,故選 B.𝐿2π131313 (𝐿2π)2 112π275112π ≈2752589.(2014 湖北,理 9)已知 F1,F2是橢圓和雙曲線的公共焦點,P 是它們的一個公共點,且∠F1PF2= ,則橢圓和雙曲線π3的離心率的

8、倒數(shù)之和的最大值為( ).A. B. C.3 D.24 332 33答案:A解析:設(shè)橢圓長半軸為 a1,雙曲線實半軸長為 a2,|F1F2|=2c.由余弦定理 4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos .π3而|PF1|+|PF2|=2a1,||PF1|-|PF2||=2a2可得 +3 =4c2. 𝑎21 𝑎22令 a1=2ccos θ,a2= sin θ,2𝑐3

9、即 =2cos θ+ sin θ𝑎1𝑐 +𝑎2𝑐23=2(cos𝜃 +13sin𝜃)=4 33 (32 cos𝜃 +12sin𝜃)= sin .4 33 (𝜃 +π3)故最大值為 ,故選 A.4 3310.(2014 湖北,理 10)已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù),當(dāng) x≥0 時,f

10、(x)= (|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若?x∈R,f(x-121)≤f(x),則實數(shù) a 的取值范圍為( ).A. B. [ -16,16] [ -66 ,66 ]C. D. [ -13,13] [ -33 ,33 ]答案:B解析:由題意得,若 a=0,f(x)=x,顯然成立;若 a≠0,當(dāng) x≥0 時,f(x)= 作出 x≥0 的圖象 ,利用 f(x)是奇函數(shù)作出整個定義域上的圖象 {𝑥 - 3