2014年高考數(shù)學(xué)真題(四川卷)理科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2014 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù)學(xué)(理科)第Ⅰ卷(選擇題 共 50 分)一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的.1.(2014 四川,理 1)已知集合 A={x|x2-x-2≤0},集合 B 為整數(shù)集,則 A∩B=( ).A.{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1}C.{0,1} D.{-1,0}

2、答案:A解析:∵A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},∴A∩B=A∩Z={x|-1≤x≤2}∩Z={-1,0,1,2}.2.(2014 四川,理 2)在 x(1+x)6的展開(kāi)式中,含 x3項(xiàng)的系數(shù)為( ).A.30 B.20 C.15 D.10答案:C解析:含 x3的項(xiàng)是由(1+x)6展開(kāi)式中含 x2的項(xiàng)與 x 相乘得到,又(1+x)6展開(kāi)式中含 x2的項(xiàng)的系數(shù)為 =15, C26故含 x3項(xiàng)的系數(shù)是 15.3.(201

3、4 四川,理 3)為了得到函數(shù) y=sin(2x+1)的圖象,只需把函數(shù) y=sin 2x 的圖象上所有的點(diǎn)( ).A.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度12B.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度12C.向左平行移動(dòng) 1 個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平行移動(dòng) 1 個(gè)單位長(zhǎng)度答案:A解析:∵y=sin(2x+1)=sin 2 , (𝑥 +12)∴需要把 y=sin 2x 圖象上所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度即得到 y=sin(2x+1)的圖象.124.

4、(2014 四川,理 4)若 a>b>0,c𝑏𝑑𝑎𝑐 𝑏𝑐𝑎𝑑 -d>0,∴00.1- 𝑑 >1- 𝑐又∵a>b>0,∴ ,∴ .𝑎- 𝑑 >𝑏- 𝑐𝑎

5、19889; |= (0≤t≤1), 𝑂𝑃| - 1 - 𝑡|3 𝑡2 +12∴sin2α= ,0≤t≤1.𝑡2 + 2t + 13(𝑡2 +12)令 f(t)= ,0≤t≤1.𝑡2 + 2t + 13(𝑡2 +12)則 f'(t)= =- ,2𝑡2 + t - 1- 3(⻖

6、5;2 +12)2(2𝑡 - 1)(𝑡 + 1)3(𝑡2 +12)2可知當(dāng) t∈ 時(shí),f'(t)>0; [0,12)當(dāng) t∈ 時(shí),f'(t)≤0. [ 12,1]又∵f(0)= ,f =1,f(1)= ,23 (12)89∴fmax(t)=f =1,fmin(t)=f(0)= . (12)23∴sin α 的最大值為 1,最小值為 .63∴sin α 的取值范圍為 .

7、 [63 ,1]9.(2014 四川,理 9)已知 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).現(xiàn)有下列命題:①f(-x)=-f(x);②f =2f(x);③|f(x)|≥2|x|. (2𝑥1 + 𝑥2)其中的所有正確命題的序號(hào)是( ).A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②答案:A解析:對(duì)于①,∵f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)=ln ,f(-x)=ln =-ln =-f(x

8、),又 x∈(-1,1),1 + 𝑥1 - 𝑥1 - 𝑥1 + 𝑥1 + 𝑥1 - 𝑥∴f(-x)=-f(x),故命題①正確;對(duì)于②,f =ln -ln =ln -ln =ln =2ln =2f(x),故命題②正確; (2𝑥1 + 𝑥2) (1 +2𝑥1 + 𝑥2) (1 -2&

9、#119909;1 + 𝑥2)(1 + 𝑥)21 + 𝑥2(1 - 𝑥)21 + 𝑥2 (1 + 𝑥1 - 𝑥)2 1 + 𝑥1 - 𝑥對(duì)于③,由于 f(x)和 2x 均為奇函數(shù),不妨僅研究 x∈[0,1)時(shí)的情形,此時(shí)|f(x)|= =ln ,2|x|=2x=ln e2x. |ln1 + &#

10、119909;1 - 𝑥|1 + 𝑥1 - 𝑥令 φ(x)= -e2x,則 φ'(x)=2 ,令 φ'(x)=0,得 x=0,且當(dāng) x∈[0,1)時(shí),φ'(x)>0,因此 φ(x)在[0,1)上為增函1 + 𝑥1 - 𝑥 [1(1 - 𝑥)2 - e2𝑥]數(shù),∴φ(x)≥φ(0)=0,即 ≥e2x

11、在 x∈[0,1)上恒成立,故 ln ≥2x 也成立;1 + 𝑥1 - 𝑥1 + 𝑥1 - 𝑥同理根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知對(duì) x∈(-1,1)均有 ≥|2x|,即|f(x)|≥2|x|成立,③為真命題. |ln1 + 𝑥1 - 𝑥|綜上可知,正確命題的序號(hào)為①②③.10.(2014 四川,理 10)已知 F 為拋物線 y2=x 的焦點(diǎn),點(diǎn) A,B 在該

12、拋物線上且位于 x 軸的兩側(cè), =2(其中 O 為 𝑂𝐴·𝑂𝐵坐標(biāo)原點(diǎn)),則△ABO 與△AFO 面積之和的最小值是( ).A.2 B.3 C. D.17 28 10答案:B解析:設(shè) AB 所在直線方程為 x=my+t.由 消去 x,得 y2-my-t=0. { 𝑥 = 𝑚𝑦 + 𝑡,⻗

13、0;2 = x, ?設(shè) A( ,y1),B( ,y2)(不妨令 y1>0,y2<0), 𝑦21 𝑦22故 =m,y1y2=-t. 𝑦21 + 𝑦22而 · +y1y2=2. 𝑂𝐴 𝑂𝐵 = 𝑦21𝑦22解得 y1y2=-2 或 y1y2=1(舍去).所以-t