2011年高考數(shù)學(xué)真題(四川卷)文科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2011 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù) 學(xué)(文史類)本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分．第 1 部分 1 至 2 頁，第二部分 3 至 4 頁，共 4 頁．考生作答時(shí)，須將答案打在答題卡上，在本試題卷、草 稿紙上答題無效，滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一 并交回．參考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么

2、 球是表面積公式( ) ( ) ( ) P A B P A P B ? ? ? 2 4 S R ? ?如果事件 A、B 相互獨(dú)立，那么 其中 R 表示球的半徑球的體積公式 ( ) ( ) ( ) P A B P A P B ? ? ?如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 P，那么 3 43 V R ? ?n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k 次的概率

3、 其中 R 表示球的半徑( ) (1 ) k k n kn n P k C P P ? ? ?第一部分（選擇題 共 60 分）1．選擇題必須使用 2B 鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上． 2．本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目的要求的．1．若全集 ， ，則 {1, 2, 3,

4、4, 5} M ? {2, 4} N ? M N ? ð（A） （B） （C） （D） ? {1, 3, 5} {2, 4}{1, 2, 3, 4, 5}2．有一個(gè)容量為 66 的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，

5、43.5) 3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于 31.5 的數(shù)據(jù)約占（A） （B） （C） （D） 2111312233．圓 的圓心坐標(biāo)是 2 2 4 6 0 x y x y ? ? ? ?（A）(2，3) （B）(－2，3) （C）(－2，－3) （D）(2，－3)4．函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱的圖象像大致是 1 ( ) 1 2x y ? ?普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2．本部分共 10 小題，共 90 分．

6、二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分.13． 的展開式中 的系數(shù)是_________． （用數(shù)字作答） 9 ( 1) x ? 3 x14．雙曲線 上一點(diǎn) P 到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是 4，那么 P 到左準(zhǔn)線2 21 64 36x y ? ?的距離是____． 15．如圖，半徑為 4 的球 O 中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的 表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_________．16．函數(shù) 的定義域?yàn)?A，若

7、且 時(shí)總有 ，則稱 ( ) f x 1 2 , x x A ? 1 2 ( ) ( ) f x f x ? 1 2 x x ?為單函數(shù)．例如，函數(shù) =2x+1( )是單函數(shù)．下列命題： ( ) f x ( ) f x x?R①函數(shù) （x R）是單函數(shù)； 2 ( ) f x x ? ?②指數(shù)函數(shù) （x R）是單函數(shù)； ( ) 2x f x ? ?③若 為單函數(shù)， 且 ，則 ； ( ) f x 1 2 , x x A ? 1 2 x x ?

8、 1 2 ( ) ( ) f x f x ?④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)． 其中的真命題是_________． （寫出所有真命題的編號）三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17． （本小題共 l2 分） 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo) 準(zhǔn)是每車每次租車不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 2 元(不足 1 小時(shí)的部分

9、按 1 小時(shí)計(jì)算)．有甲、乙人互相獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次） ．設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為 、 ；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí) 1412還車的概率分別為 、 ；兩人租車時(shí)間都不會超過四小時(shí)． 1214（Ⅰ）分別求出甲、乙在三小時(shí)以上且不超過四小時(shí)還車的概率； （Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和小于 6 元的概率．18． （本小題共 l2 分）已知函數(shù) ，x R． 7 3 ( ) sin( ) cos( ) 4 4 f

10、 x x x ? ? ? ? ? ? ?（Ⅰ）求 的最小正周期和最小值； ( ) f x（Ⅱ）已知 ， ， ．求證： 4 cos( ) 5 ? ? ? ? 4 cos( ) 5 ? ? ? ? ? 0 2? ? ? ? ? ? 2 [ ( )] 2 0 f ? ? ?．19． （本小題共 l2 分） 如圖，在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長 A1C1 至點(diǎn) P， 使 C1P＝A