27第二十七講直線與圓的位置關系

1、1第二十七講 第二十七講 直線與圓的位置關系 直線與圓的位置關系一、引言 一、引言（一）本講的地位：直線與圓的位置關系，是直線與方程及圓的方程的綜合與深化，對計算與推理能力提出了更高要求，數(shù)形結合思想，坐標法得到了更充分的體現(xiàn)，用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質得到更好的落實，是高考的重點考查內(nèi)容之一．（二）考綱要求： 能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系；能用直線和圓的方程解決一些簡單的

2、問題；初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想．（三）考情解析：在高考中，重點考查直線與圓、圓與圓的位置關系，題型以選擇題、解答題為主，屬于中等難度題，從能力要求上看，主要考查數(shù)形結合思想及解析、解決問題的能力．二、考點梳理 二、考點梳理1．研究圓與直線的位置關系最常用的方法：①判別式法；②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關系．直線 0 ? ? ? C By Ax 與圓 2 2 2 ) ( ) ( r b y a x ? ? ? ? 的位置

3、關系有三種，若2 2 B AC Bb Aa d?? ? ? ，則 0 ? ? ? ? ? 交交 r d ; 0 ? ? ? ? ? 交交 r d；0 ? ? ? ? ? 交交 r d ．2．兩圓位置關系的判定方法設兩圓圓心分別為 1 O ， 2 O ，半徑分別為 1 r ， 2 r ， d O O ? 2 1 ．① 交交交交 交交 4 2 1 ? ? ? ? r r d ；② 交交交交 交交 3 2 1 ? ? ? ? r r d ；③

4、 交交交交 交交 2 2 1 2 1 ? ? ? ? ? ? r r d r r ；④ 交交交交 交交 1 2 1 ? ? ? ? r r d ；⑤ 交交交交 交交 ? ? ? ? ? 2 1 0 r r d ．O2 O1O2 O1O2 O1O2 O1O2 O13．直線和圓相切：① 圓的方程為 2 2 2( 0) x y r r ? ? ? ,點 0 0 ( , ) M x y 在⊙O 上，則過 M 的切線方程為3A． 12B． 35C

5、． 32D．0解析： 解析：圓 2 2 2 2 1 0 x x y y ? ? ? ? ? 化成圓的標準方程為2 2 ( 1) ( 1) 1 x y ? ? ? ? ．其圓心為 (1,1) M ，半徑為1，從圓外一點 (3,2) P 向這個圓作兩條切線，則點 P 到圓心 M 的距離等于 5 ，每條切線與 PM 的夾角的正切值等于 21 ，所以兩切夾角的正切值為1 2 4 2 tan 1 3 1 4??? ??，該角的余弦值等于 35，選

6、 B．歸納小結： 歸納小結：本題考查了直線與圓的位置關系及三角函數(shù)的相關知識，有一定的綜合性，對計算與推理能力也有一定要求．首先，通過配方法把圓的一般方程轉化為圓的標準方程，確定圓心和半徑，再利用圓的相關性質和三角函數(shù)公式，使問題得到解決．特別值得注意的是，直線和圓相切，是直線和圓的位置關系中的特殊情況，也是考查的重點．解決此類問題，要充分利用圓的相關性質，數(shù)形結合．例 4（2009 陜西卷）過原點且傾斜角為60? 的直線被圓 2 2

7、4 0 x y y ? ? ? 所截得的弦長為（ ）A． 3 B ．2 ．C． 6 D ． 2 3 解析： 解析：過原點且傾斜角為60? 的直線方程為 3 0 x y ? ? ，圓 2 2 4 0 x y y ? ? ? 化成標準方程為 2 2 ( 2) 4 x y ? ? ? ，圓心(0,2) 到直線 3 0 x y ? ? 的距離為3 0 213 1d? ?? ??，因此，弦長為 2 2 2 2 4