空間向量與立體幾何測試題及答案

1、高中 高中 數(shù)學(xué)選修（ 數(shù)學(xué)選修（2-1）空間向量與立體幾何測試題 ）空間向量與立體幾何測試題一、選擇題1．若把空間平行于同一平面且長度相等的所有非零向量的始點(diǎn)放置在同一點(diǎn)，則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是（ ）Ａ．一個(gè)圓 Ｂ．一個(gè)點(diǎn) Ｃ．半圓 Ｄ．平行四邊形答案：Ａ2．在長方體 中，下列關(guān)于 的表達(dá)中錯(cuò)誤的一個(gè)是（ ） 1 1 1 1 ABCD A B C D ? 1 AC ???? ?Ａ． Ｂ． 1 1 1 1 1 AA A B A

2、 D ? ????? ???? ? ?????1 1 1 AB DD D C ? ???? ? ???? ? ????? ?Ｃ． Ｄ． 1 1 1 AD CC D C ? ???? ? ???? ? ????? ?1 1 1 11 ( ) 2 AB CD AC ? ????? ? ???? ? ???? ?答案：Ｂ3．若 為任意向量， ，下列等式不一定成立的是（ ） ，， a b c ?R mＡ． ( ) ( ) a b c a b

3、c ? ? ? ? ?Ｂ． ( ) a b c a c b c ? ? ? · · ·Ｃ． ( ) a b a b ? ? ? m m mＤ． ( ) ( ) a b c a b c ? · · · ·答案：Ｄ4．若三點(diǎn) 共線， 為空間任意一點(diǎn)，且 ，則 的值為 ，， A B C P PA PB PC ? ? ? ???? ? ??? ? ??? ?? ? ?（ ）

4、Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 1 ? 12 2 ?答案：Ｂ5．設(shè) ，且 ，則 等于（ ） ( 4 3) (3 2 ) a b ? ? ，，，，， x z ∥ a b xzＡ． Ｂ．9 Ｃ． Ｄ． 4 ? 9 ? 649答案：Ｂ6．已知非零向量 不共線，如果 ，則四點(diǎn) 1 2 e e ， 1 2 2 2 1 2 2 8 3 3 e e e e e e ? ? ? ? ? ???? ? ??? ? ??? ?，， AB AC AD（ ） ，

5、，， A B C D② 為空間四點(diǎn)，若 不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么 共 ，，， A B M N BA BM BN ??? ? ???? ? ??? ?，， A B M N ，，，面；③已知 ，則 與任何向量都不構(gòu)成空間的一個(gè)基底； ? a b ， a b④若 共線，則 所在直線或者平行或者重合． ， a b ， a b正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：Ｃ二、填空題13．已知 ，向量 與 軸垂直，且滿足 ，則

6、(315) (1 2 3) ? ? ? ，，，，， a b c z 9 4 ? ? ? ， · · c a c b c ?．答案： 22 21 0 5 5? ? ? ? ? ? ?，，14．已知 三點(diǎn)不共線， 為平面 外一點(diǎn)，若由向量 ，， A B C O ABC 1 25 3 OP OA OB OC ? ? ? ???? ? ??? ? ??? ? ??? ?確定的點(diǎn) 與 共面，那么． P A B C ，， ? ?

7、答案： 21515．已知線段 面 ， ， ， 面 于點(diǎn) ， ，且 AB ? ? BC ? ? CD BC ? DF ? ? F 30 DCF ? ? °在平面 的同側(cè)，若 ，則 的長為 ． D A ， ? 2 AB BC CD ? ? ? AD答案： 2 216．在長方體 中， 和 與底面所成的角分別為 和 ，則異面 1 1 1 1 ABCD A B C D ? 1 B C 1 C D 60° 45°

8、直線 和 所成角的余弦值為 ． 1 B C 1 C D答案： 64三、解答題17．設(shè) ，試問是否存在實(shí) 1 2 3 4 2 3 2 2 3 3 2 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，，， a i j k a i j k a i j k a i j k數(shù) ，使 成立？如果存在，求出 ；如果不存在，請寫出 ? ? ? ，， 4 1 2 3 a a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，，證明．答案：解