第二類弱奇異積分方程的改進配置法及相關應用研究.pdf

1、積分方程數(shù)值解是計算數(shù)學領域近年來的研究熱點之一，主要研究積分方程數(shù)值解法的創(chuàng)新、數(shù)值解法的改進以及數(shù)值方法的應用等等。現(xiàn)有的一些積分方程諸如第二類弱奇異Fredholm積分方程和帶有弱奇異的分數(shù)階積-微分方程由于核函數(shù)帶有一定的奇異性，以至于無法使用經(jīng)典的積分方程數(shù)值方法直接對其進行求解，故而需要發(fā)展出一些新的數(shù)值解法或對經(jīng)典傳統(tǒng)的數(shù)值解法加以相應改進。
　　本文主要工作是根據(jù)弱奇異積分方程的特點在經(jīng)典配置法基礎上提出了改進的B

2、ernstein多項式配置法。改進的配置法通過選用合適的正交多項式，選取合適的配置節(jié)點，離散積分項，進而可轉化為代數(shù)方程進行求解。該方法在求解積分方程相對于經(jīng)典配置法具有更高的精度、更快的計算速度，而經(jīng)典配置法在求解積分方程數(shù)值解方面存在運算量大、計算時間長等的不足。同時，文中通過相應的數(shù)值實驗討論了三種不同的節(jié)點剖分方法對弱奇異積分方程數(shù)值精度的影響和差異，從而得出了這類積分方程的最佳節(jié)點剖分方式。
　　最后，為了進一步改善積分