補課講義.平面向量(學生版)doc

1、1補課講義平面向量平面向量一、一、平面向量的概念及線性運算平面向量的概念及線性運算A.A.基礎(chǔ)梳理1向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模(2)零向量：長度等于0的向量，其方向是任意的(3)單位向量：長度等于1個單位的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量共線(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量(6)相反向量：長度相等且方向相反的向量2向量的線性運算向量運

2、算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：a＋b＝b＋a.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)減法求a與b的相反向量－b的和的運算叫做a與b的差三角形法則a－b＝a＋(－b)3.向量的數(shù)乘運算及其幾何意義(1)定義：實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫向量的數(shù)乘，記作λa，它的長度與方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝|λ||a|；②當λ＞0時，λa與a的方向相同；當λ＜0時，λa與a的

3、方向相反；當λ＝0時，λa＝0.(2)運算律：設(shè)λ，μ是兩個實數(shù)，則①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb.4共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一一個實數(shù)λ，使得b＝λa.B.B.方法與要點1、一條規(guī)律一般地，首尾順次相接的多個向量的和等于從第一個向量起點指向最后一個向量終點的向量2、兩個防范(1)向量共線的充要條件中要注意“a≠0”，否則λ可能不存在，也可能有無數(shù)個(2)證

4、明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線；另外，利用向量平行證明向量所在直線平行，必須說明這兩條直線不3(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)求證：A，B，D三點共線；AB→BC→CD→(2)試確定實數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線【訓(xùn)練3】(2011蘭州模擬)已知a，b是不共線的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，CAB→AC→三點

5、共線的充要條件是()Aλ＋μ＝2Bλ－μ＝1Cλμ＝－1Dλμ＝1二、二、平面向量基本定理及其坐標表示平面向量基本定理及其坐標表示A.A.基礎(chǔ)梳理1平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中不共線的向量e1，e2叫表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底2平面向量坐標運算(1)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(

6、x2，y2)，則a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝.x21＋y21(2)向量坐標的求法①若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標②設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝(x2－x1，y2－y1)，||＝.AB→AB→?x2－x1?2＋?y2－y1?23平面向量共線的坐標表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，當且僅當x1y2－x2y1＝

7、0時，向量a，b共線B.B.方法與要點1、一個區(qū)別向量坐標與點的坐標的區(qū)別：在平面直角坐標系中，以原點為起點的向量＝a，點A的位置被向量a唯一確定，此時點A的坐標與a的OA→坐標統(tǒng)一為(x，y)，但應(yīng)注意其表示形式的區(qū)別，如點A(x，y)，向量a＝＝(x，y)OA→當平面向量平行移動到時，向量不變，即＝＝(x，y)，但的起點O1和終點A1的坐標都發(fā)OA→O1A1→O1A1→OA→O1A1→生了變化2、兩個防范(1)要區(qū)分點的坐標與向量坐