函數(shù)與極限習(xí)題與答案14（證明題）

1、高等數(shù)學(xué) 高等數(shù)學(xué)三、證明題（共 三、證明題（共 124 124 小題， 小題， ）1、 。 ) 1 ( ) ( , 5 5 2 2 ) ( 22t f t f t t tt t f ? ? ? ? ? 證明 設(shè)2、) 1 ( ) ( ) ( , 11 ln ) ( yzz y f z f y f xx x f ?? ? ? ?? ? 證明 設(shè) ). 1 , 1 ( ? ? z y 式中3、 。 ) ( ) 2 ( ) 2 ( 1 ,

2、) 1 lg( ) ( 2 y F y F y F y x x F ? ? ? ? ? ? ? 時(shí)有 證明當(dāng) 設(shè)4、 。 ) ( ) () ( , ) ( y x f y fx f e t f t ? ? ? 證明 設(shè) 5、 。 證明 是奇函數(shù) f x x x ( ) ( ) ( ) ? ? ? ? 2 3 2 36、， ， 設(shè) axa x x x x x f ?? ? ?? ? ? ?? ? 1 ) ( ) ( arctan ) (

3、 ?? ? 。 ，驗(yàn)證： ， ) ( ) ( ) ( ) 1 1 ( a f x f x f x a ? ? ? ? ?7、 。 證明Sh x Ch x Ch x 2 2 2 ? ?8、驗(yàn)證 。 2 2 Shx Chx Sh x ? ?9、 。 驗(yàn)證Sh Sh Ch Ch Sh ( ) ? ? ? ? ? ? ? ? ?10、 。 驗(yàn)證Sh Sh Ch Ch Sh ( ) ? ? ? ? ? ? ? ? ?11、 。 驗(yàn)證Ch Ch C

4、h Sh Sh ( ) ? ? ? ? ? ? ? ? ?12、 。 驗(yàn)證Ch Ch Ch Sh Sh ( ) ? ? ? ? ? ? ? ? ?13、 。 驗(yàn)證1 1 22 ? ? th x ch x14、 。 驗(yàn)證1 1 22 ? ? ? cth x sh x15、． 語(yǔ)言證明 ，試用 設(shè) A x f A A x fx x x x ? ? ? ? ? ?? ? ) ( lim “ “ ) 0 ( ) ( lim0 027、? ? ，

5、試按極限定義證明： ， 且 滿足 設(shè)有數(shù)列 ) 1 0 ( lim 0 ? ? ? ?? ? r r a a a nn n n n． 0 lim ?? ? n n a28、? ? ． ，試證明 及 滿足 設(shè)有數(shù)列 0 lim ) 1 0 ( lim 0 1 ? ? ? ? ?? ??? ? n n nnn n n a r r aa a a29、設(shè) 及 存在，試證明： ． lim limn n nnnx xx a a?? ??? ? ?

6、? 0 1 130、設(shè)當(dāng) 時(shí)， 是比 高階的無窮小．證明：當(dāng) 時(shí)， 與 是等價(jià)無窮小．x x f x g xx x f x g x g x?? ?00( ) ( )( ) ( ) ( )31、? ? ? ?設(shè)當(dāng) 時(shí)， 、 是無窮小，且證明：與 是等價(jià)無窮小．x x x xx xx xx x?? ?? ? ??001 1? ?? ?? ?? ?( ) ( )( ) ( ) .ln ( ) ln ( )( ) ( )32、設(shè)當(dāng) 時(shí)， ， 是

7、無窮小且證明： ．x x x xx xe e x x x x?? ?? ?00? ?? ?? ? ? ?( ) ( )( ) ( )~ ( ) ( ) ( ) ( )33、設(shè)當(dāng) 時(shí)， 與 是等價(jià)無窮小，且 ， ，證明： ．x x x xf xx a f x xg x Af x xg x Ax x x xx x?? ? ? ?? ?? ??00 001? ????( ) ( )lim ( )( ) lim ( ) ( )( )lim (