高一數(shù)學(xué)寶典：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)要點(diǎn)

1、 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1．求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量 x 的代數(shù)式有意義來(lái)列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開偶次方根、被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；對(duì)數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)；列不等式時(shí)，應(yīng)列出所有的不等式，不應(yīng)遺漏．對(duì)抽象函數(shù)，只要對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，括號(hào)里整體的取值范圍就完全相同．[問(wèn)題 1] 函數(shù) y＝ 的定義域是________．12 log 2 x ?答案 (0，14]2．用換元法求解析式時(shí)，要注意新元的取值范圍，即函數(shù)的定義域問(wèn)題．[問(wèn)

2、題 2] 已知 f(cos x)＝sin2x，則 f(x)＝________.答案 1－x2(x∈[－1,1])3．分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來(lái)表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)．[問(wèn)題 3] 已知函數(shù) f(x)＝Error! Error!則 f ＝________. [f(1e)]答案 1e4．判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)整理，但必須注意使定義域不受影響．[

3、問(wèn)題 4] f(x)＝ 是________函數(shù)(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)．lg?1－x2?|x－2|－2答案 奇解析 由Error! Error!得定義域?yàn)?－1,0)∪(0,1)，f(x)＝ ＝ .lg?1－x2?－?x－2?－2lg?1－x2?－x∴f(－x)＝－f(x)，f(x)為奇函數(shù)．5．弄清函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)

4、性恰恰相反．(2)若 f(x)為偶函數(shù)，則 f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．解得 ≤y0)，則 f(x)的周期 T＝a；(2)f(x＋a)＝ (f(x)≠0)或 f(x＋a)＝－f(x)，則 f(x)的周期 T＝2a.1f?x?[問(wèn)題 9] 對(duì)于函數(shù) f(x)定義域內(nèi)任意的 x，都有 f(x＋2)＝－ ，若當(dāng) 2<x<3 時(shí)，f(x)＝x，1f?x?則 f(2 012.5)＝________.答案 －2510．二次函數(shù)問(wèn)