高一數(shù)學《函數(shù)奇偶性》教案

1、第三節(jié)函數(shù)奇偶性（高一秋季班組第五次課10.05）1教學目標1.了解奇偶函數(shù)的概念，會判斷函數(shù)奇偶性；2.奇偶性的應用3.奇偶性與單調性綜合2教學內容1.偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內任意一個，都有，那么函數(shù)就)(xfx)()(xfxf??)(xf叫做偶函數(shù)。奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內任意一個，都有，那么函數(shù)就)(xfx)()(xfxf???)(xf叫做奇函數(shù)。奇偶性：如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么就說明函數(shù)具有奇偶

2、性。)(xf)(xf正確理解函數(shù)奇偶性的定義：定義是判斷或討論函數(shù)奇偶性的依據(jù)，由定義知，若是定義域中的一個x數(shù)值，那么也必然在定義域中，因此，函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個必不可少的條件是：定x)(xfy?義域在數(shù)軸上所示的區(qū)間關于原點對稱。換言之，所給函數(shù)的定義域若不關于原點對稱，則這個函數(shù)必不具有奇偶性。無奇偶性函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；若一個函數(shù)同時滿足奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質，則既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。兩個奇偶函數(shù)四則運算的性質：①兩個奇函

3、數(shù)的和仍為奇函數(shù)；②兩個偶函數(shù)的和仍為偶函數(shù)；③兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)；④兩個偶函數(shù)的積是偶函數(shù)；⑤一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)。例1.判別下列函數(shù)的奇偶性：f(x)＝|x＋1||x－1|f(x)＝f(x)＝x＋f(x)＝f(x)＝xx∈[23]23xx121xx?2思考：f(x)=0的奇偶性？練習1.判斷下列函數(shù)的奇偶性g(x)＝.②①＋②，得f(x)＝，①－②，得g(x)＝1－x－11x2－1xx2－1.8.已知函數(shù)f(x)，

4、對任意實數(shù)x、y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，試判別f(x)的奇偶性。9.已知f(x)是奇函數(shù)，且在[3，7]是增函數(shù)且最大值為4，那么f(x)在[7，3]上是函數(shù)，且最值是。10.已知函數(shù)f(x)=axbx3ab為偶函數(shù)，其定義域為[a12a]，求函數(shù)值域。211.設函數(shù)為奇函數(shù)，則(1)()()xxafxx???a?12設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5

5、)＝________.答案－0.513設f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且x0時，f(x)＝x2＋1，則f(－2)＝________.答案－5解析由f(x)在(－∞，＋∞)上是奇函數(shù)，得f(－x)＝－f(x)，即f(－2)＝－f(2)，而f(2)＝22＋1＝5.∴f(－2)＝－5.2.奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像的性質：如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以坐標原點為對稱中心的對稱圖形（奇函數(shù)的圖像不一定過原點）；反之，如果一個函