高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1、1函數(shù)復(fù)函數(shù)復(fù)習(xí)主要知主要知識點(diǎn)一、函數(shù)的概念與表示1、映射（1）映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，則這樣的對應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。注意點(diǎn)：（1）對映射定義的理解。（2）判斷一個(gè)對應(yīng)是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射2、函數(shù)構(gòu)成函數(shù)概念的三要素①定義域②對應(yīng)法則③值域兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件

2、：三要素有兩個(gè)相同例1、下列各對函數(shù)中，相同的是（）A、B、xxgxxflg2)(lg)(2??)1lg()1lg()(11lg)(???????xxxgxxxfC、D、f（x）=x，vvvguuuf??????11)(11)(2)(xxf?例2、給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)30|20|??????yyNxxM系的有（）A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、

3、函數(shù)的解析式與定義域1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；（3）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；例.（05江蘇卷）函數(shù)的定義域?yàn)開_______________________20.5log(43)yxx??2求函數(shù)定義域的兩個(gè)難點(diǎn)問題例3：（1）()x已知f的定義域是[25]求f(2x3)的定義域。（2）。(21)xx已知

4、f－的定義域是[13]求f()的定義域38.①，②(結(jié)合分子分母有理化的數(shù)學(xué)方法)111yxx????11yxx????9(圖象法)10(對號函數(shù))232(12)yxxx??????82(4)yxxx???11.(幾何意義)21yxx????四四函數(shù)的奇偶性1定義定義:設(shè)y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。x()()fxfx??如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇函數(shù)。x()()fxfx???

5、2.性質(zhì)性質(zhì)：①y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱?y?②若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(0)=0③奇奇=奇偶偶=偶奇奇=偶偶偶=偶奇偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對稱]3奇偶性的判斷①看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱②看f(x)與f(x)的關(guān)系?例：例：1已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，)(xf)(????)0(???x4)(xxxf

6、??)0(???x.?)(xf2已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。R12()2xxbfxa?????（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；abtR?22(2)(2)0fttftk????k3已知在（－1，1）上有定義，且滿足)(xf)1()()()11(xyyxfyfxfyx??????有證明：在（－1，1）上為奇函數(shù)；)(xf4若奇函數(shù)滿足，，則_______))((Rxxf?1)2(?f)2()()2(fxfxf??