學(xué)為中心展過程 突出本質(zhì)蘊(yùn)思想——浙教版八上《7

1、囂筅救6麝 琶 呸冕9中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2 0 1 3 年第 8 期 學(xué) 為 中心 展 過 程 突 出本 質(zhì) 蘊(yùn) 思 想 — — 浙教版八上《 7 ． 2 認(rèn)識函數(shù)》教學(xué)實(shí)錄及其評析 浙 江 省 寧 波 市 第 七 中 學(xué)3 1 5 0 4 0蔡友 山浙江省 寧波市江 東區(qū)教研 室 3 1 5 0 4 0潘小 梅 函數(shù)概念是初中數(shù)學(xué)教師普遍感到難教 ， 學(xué)生 難學(xué)的一節(jié)課 ， 可以說是初中數(shù)學(xué)的“ 疑難雜癥” ． 為 此 ， 本區(qū)教研

2、室專門針對此疑難問題組織了《 7 ． 2 認(rèn) 識 函數(shù)》一課 的教學(xué)研討活動(dòng) ， 筆者有幸接到執(zhí)教 任務(wù) ， 課前和教研同行對本課作 了充分 的研究和思 考 ， 課后受到與會(huì)教師的廣泛好評． 現(xiàn)將本課 的教學(xué) 研究 、 教學(xué)過程整理如下 ， 和各位同行交流．1教 前研 究 拿到課題以后， 筆者和教研同行們從理解數(shù)學(xué) 、理解學(xué)生 、 理解教學(xué)三個(gè)維度著重思考 了以下 3 個(gè) 問題 ： 如何理解 函數(shù)概念? 為什么學(xué)生感到難 學(xué)?為什么教師

3、感到難教?圍繞這 3 個(gè)問題展開 了深入 探討 ， 整理如下 ：．如何理解函數(shù)概念?浙教版教材中對函數(shù)概念 的敘述是“ 在某一個(gè)變化過程中， 對 的每一個(gè)確定 的值 ， Y 都有唯一確定的值 ， 稱Y 是 的函數(shù)． ” 函數(shù)研 究的對象是變化過程 中兩個(gè)變量 間的依存關(guān)系 ， 所 謂“ 確定” 、 指的是 自變量在某一時(shí)刻變?yōu)槌Ａ?， “ 唯 一 確定”指的是因變量在 自變量確定 的情況下“ 被 常量” ， 而且是唯一的． 即通常意義下

4、 ， 我們說 的“ 一 對一或多對一” 是函數(shù)關(guān)系 ， 但“ 一對多” 不是函數(shù) 關(guān) 系．為什么學(xué)生感到難學(xué)?首先“ 函數(shù)”這個(gè)名稱 難 于直觀表達(dá)概念內(nèi)涵， 誤認(rèn)為“ 函數(shù)” 是一個(gè)數(shù)． 其 次 ， 對于八年級的學(xué)生來說 ， 函數(shù)概念很抽象 ， 是一 個(gè)全新 的學(xué)習(xí)領(lǐng)域， 它和以往所學(xué)的描述性的數(shù)、 式 概念和形象 的幾何概念都有很大的不同， 學(xué)生很難 理解“ 唯一確定 ” 作為 函數(shù)概念內(nèi)涵的必要性和合 理性． 再者， 對于用解析法

5、表示 的函數(shù) ， 如 y=2 x ， 在 學(xué)生眼里就是一個(gè)二元一次方程． 從方程的視角看 ，．T f ， Y 就是未知數(shù) ； 從 函數(shù) 的視角看 ，， Y 就是變量． 這 種視角的轉(zhuǎn)換學(xué)生較難適應(yīng)．為什么教師感到難教?浙教版教材將本課標(biāo)題 2 8命名為“ 認(rèn)識 函數(shù)” ， 是要讓學(xué)生認(rèn)識 函數(shù)是什 么?它有哪些表現(xiàn)形式?本課既要讓學(xué)生理解 函數(shù)的概 念 ， 也要 讓 學(xué)生 認(rèn) 識解 析 法 、 列 表法 、 圖像 法 表 示 的 函數(shù)．

6、 是先介紹函數(shù)概念 ， 然后再和盤托 出它的三種 形式?還是將函數(shù)概念貫穿于函數(shù)的三種表現(xiàn)形式 中， 螺旋上升地認(rèn)識 函數(shù)概念?前一種教法簡單易 操作 ， 但是學(xué)生理解函數(shù)容易浮于表面 ， 后一種方法 對教師的課堂駕馭能力提出很大的挑戰(zhàn)．在充分地研討以后 ， 筆者確定了本課 的教學(xué)思 路 ， 進(jìn)行了充分的課前準(zhǔn)備展開教學(xué)．2教 學(xué)實(shí)況 簡錄 2 ． 1情景 導(dǎo)入 ， 激 發(fā)興 趣 上課開始， 教師和學(xué)生從“ 中餐費(fèi)” 的話題開始．教學(xué)片

7、斷如下：師 ： 你們 中午 在校就餐 嗎? 每 天 中餐 費(fèi)是 多少 ?生 ( 眾) ： 8 元．師： 每個(gè)月的中餐費(fèi)相同嗎?生( 眾) ： 不同．師： 是什么原因?qū)е虏煌?生( 眾) ： 因?yàn)槊總€(gè)月在校的天數(shù)不同．師 ： 請大家算筆帳： ( 屏幕顯示以下問題)問題 1 ： 9 月份在校 2 1 天 ， 每位就餐同學(xué)應(yīng)交 中餐費(fèi)多少?1 0 月份 1 8 天 、 1 1 月份 2 3 天呢?( 同學(xué)們 隨 口報(bào)出答案 )師 ： 同學(xué)們

8、計(jì)算能力真強(qiáng) !確實(shí)， 天數(shù)不 同， 每 個(gè)月的中餐費(fèi)不 同!最近有個(gè)好消息 ， 快餐公 司決 定餐費(fèi)打9 折 ， 每餐費(fèi)用多少?9 月份 、 1 0 月份 、 1 1 月份的快餐費(fèi)又是多少?生( 眾) ： 7 ． 2元!( 學(xué)生開始費(fèi)力地筆算 )師 ： ( 把投影切換到 E x c e 1 ) 看來 ， 大家算得很費(fèi)勁． 我這里有一個(gè)計(jì)算器( 如圖) ， 我們先在“ D 4 單元 格 ” 輸入單價(jià) 7 ． 2 ， 再在“ c 4 單元

9、格 ” 輸入就餐天數(shù) ，足盤 移巖： g中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2 0 1 3 年第 8 期 這種用列表 的方式表示函數(shù)的方法我們稱之為列表 法．師 ： 如果把表格中“ 4 0<m≤6 0 ” 改為‘ ' 3 0<m≤ 6 0 ” ， Y 還是 m的函數(shù)嗎?生 1 3 ： 不是． 例如當(dāng) m= 3 1 時(shí) ， Y 有 1 ． 6 0 和 2 ． 4 0兩個(gè)值 ， 并不唯一．師 ： 這位同學(xué)講得非常好 !我們可以通過舉反 例判斷

10、兩個(gè)變量之間不是函數(shù)關(guān)系． 繼續(xù)看 ：問題 3 ： ( 1 ) 觀察圖象 ， 當(dāng)t 分別為 6 點(diǎn) ， 1 0 點(diǎn) ， l 4點(diǎn)時(shí)， 相應(yīng)的氣溫 大約是多少( ℃)( 2 ) 溫度 是時(shí)間 t 的函數(shù)嗎?溫 乏 7 1( ℃ )入／＼時(shí)問 ． ． ／ ．．．．．．．＼．．． ．～H 一。 。、生 l 4 ： 當(dāng)￡ 為 6 點(diǎn)時(shí) ， 氣溫 大約是 一1o C ． ( 學(xué)生 上臺邊畫邊講 ， 類似處理第 1 問)生 1 5 ： 對

11、于 t 的每一個(gè)確定的值 ， 7 1 都有唯一確 定的值 ， 所以是 t 的函數(shù)．師 ： 判斷兩個(gè)變量之間是否存在 函數(shù)關(guān)系 ， 關(guān)鍵 要抓住函數(shù)概念的本質(zhì) 一一“ 對于 t 的每一個(gè)確定 的值 ，是否都有唯一確定的值” ． 這種用圖象的方式 表示函數(shù)的方法我們稱之為圖象法． ( 師生共 同小結(jié) 函數(shù)的三種表示方法)教學(xué)評析 從列表法、 圖像法不斷深化學(xué)生對 函數(shù)概念的理解， 體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念“ 圍繞本質(zhì) ， 螺旋提 升”的學(xué)習(xí)過程． 在本

12、教 學(xué)片斷 中， 問題的設(shè)置摒棄 了傳統(tǒng)的循序遞進(jìn)的模 式， 而是采 用難 易交錯(cuò)的波 浪式推進(jìn)方式． 如“ 郵件 問題”放置在 函數(shù)概念剛剛形成 之后 ， 看 似 難 度過 大 ， 不 太合 理． 但 這恰 恰 是 執(zhí) 教者的有意安排 ， 它使得學(xué)生對“ 唯一確定的值”和 “ 不相 同的值 ”展 開不 同觀點(diǎn) 的辯 論 和質(zhì)疑 ， 激起 了思維碰撞的火花 ， 使本來模糊的概念漸漸 變得 清晰，讓學(xué)生經(jīng)歷了函數(shù)概念的螺旋上升的理解過程．

13、2 ． 4橫 向聯(lián)系， 滲透思想 師 ： 現(xiàn)在 ， 我們知道了表示函數(shù)的 3 種方法． 那么 同一個(gè)函數(shù)問題能否用三種不同形式來表示呢?( 切 換到 E x c e l 投影) 在表格中當(dāng) 的值輸入 1 時(shí)， 對應(yīng)的Y 值為 7 ， 在圖象中也會(huì)出現(xiàn)一個(gè)確定位置的點(diǎn)．3n( 老師在表格 欄依次輸入 1 ， 2 ， ?， 8 ， 表格 、 圖象 中分別 出現(xiàn)對應(yīng) Y 值和相應(yīng)的點(diǎn))第 第 第 第 第 第 第 第 — —二

14、三 四五 六 七 八 次 次 次 次 次 次 次 次 12345678y7l 42l2 83 54 24 95 66 O 5 04 03 02 01 00( 列表法)( 圖象法)師 ： 當(dāng)我們改變解析式時(shí)， 表格中的Y 值會(huì)變化 嗎?圖象會(huì) 變化嗎?生 1 6 ： 應(yīng)該 會(huì) 變化． ( 老 師把 “ Y=7 x ”改 為“ Y：2 x ” ， Y 值和圖象瞬間都發(fā)生了變化 )師： 由此可見， 有些函數(shù) 問題可以用

15、 3 種不同的表示方法． 我們還發(fā)現(xiàn) ， 不 同的解析式對應(yīng)著不 同的列表和函數(shù) 圖象 請 大家說說 這三種表示法各 自的優(yōu) 越 性 ．( 學(xué)生代表發(fā) 言)師： 3 種方法都表達(dá) 了兩個(gè) 變量之 間的函數(shù)關(guān)系． 相比之下， 解析法顯得更準(zhǔn)確 ， 列表法更清晰， 圖象法更直觀． ( 以下配備 函數(shù)概念及其表 示方法 、 求 函數(shù) 值 的鞏 固練 習(xí)) ．教學(xué)評析 通過 電子表格的動(dòng)態(tài)演示， 讓學(xué)生了解函數(shù)三種表 示法之 間的相互關(guān) 系，