2020屆全國高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：橢圓知識點(diǎn)總結(jié)

1、1橢圓 橢圓知識點(diǎn) 知識點(diǎn)知識點(diǎn)一：橢圓的定義 知識點(diǎn)一：橢圓的定義平面內(nèi)一個(gè)動點(diǎn) 到兩個(gè)定點(diǎn) 、 的距離之和等于常數(shù) P 1 F 2 F ) 2 ( 2 1 2 1 F F a PF PF ? ? ?,這個(gè)動點(diǎn) 的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距. P注意：若 注意：若 ，則動點(diǎn) ，則動點(diǎn) 的軌跡為線段 的軌跡為線段 ； 2 1 2 1 F F PF PF ? ? P 2 1F F若 ，則動點(diǎn) ，則動點(diǎn)

2、的軌跡無圖形 的軌跡無圖形. 2 1 2 1 F F PF PF ? ? P知識點(diǎn)二：橢圓的簡單幾何性質(zhì) 知識點(diǎn)二：橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓： 與 的簡單幾何性質(zhì) 1 2222? ? byax ) 0 ( ? ? b a 1 2222? ? bxay ) 0 ( ? ? b a標(biāo)準(zhǔn)方程 標(biāo)準(zhǔn)方程1 2222? ? byax ) 0 ( ? ? b a1 2222? ? bxay ) 0 ( ? ? b a圖形 圖形焦點(diǎn) 焦點(diǎn) ， ) 0

3、 , ( 1 c F ? ) 0 , ( 2 c F ， ) , 0 ( 1 c F ? ) , 0 ( 2 c F焦距 焦距c F F 2 2 1 ? c F F 2 2 1 ?范圍 范圍 ， a x ? b y ? ， b x ? a y ?對稱性 對稱性 關(guān)于 關(guān)于 軸、 軸、 軸和原點(diǎn)對稱 軸和原點(diǎn)對稱 x y頂點(diǎn) 頂點(diǎn) ， ) 0 , ( a ? ) , 0 ( b ? ， ) , 0 ( a ? ) 0 , ( b ?軸長

4、軸長長軸長 長軸長= ，短軸長 ，短軸長=長半軸長 長半軸長= ，短半軸長 ，短半軸長= （注意看清題 （注意看清題 a 2 b 2 a b目） 目）離心率 離心率 ) 1 0 ( ? ? ? eac e性質(zhì) 性質(zhì)； ； ； c a F A F A ? ? ? 2 2 1 1 c a F A F A ? ? ? 1 2 2 1 c a PF c a ? ? ? ? 13(1)作判斷：依據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上還是在 y 軸上．(

5、2)設(shè)方程：①依據(jù)上述判斷設(shè)方程為 =1 或 =1 2222byax ? ) 0 ( ? ? b a 2222aybx ? ) 0 ( ? ? b a②在不能確定焦點(diǎn)位置的情況下也可設(shè) mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0 且 m≠n)．(3)找關(guān)系，根據(jù)已知條件，建立關(guān)于 a，b，c 或 m，n 的方程組．(4)解方程組，代入所設(shè)方程即為所求． 6.點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系:1, 點(diǎn)在橢圓外。 2222byax ? 2222byax ? 22

6、22byax ?7.直線與橢圓的位置關(guān)系設(shè)直線方程 y＝kx＋m，若直線與橢圓方程聯(lián)立，消去 y 得關(guān)于 x 的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．(1)Δ＞0，直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)Δ＝0，直線與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)Δ＜0，直線與橢圓無公共點(diǎn)． 8.弦長公式：（注意推導(dǎo)和理解）若直線 與圓錐曲線相交與 、 兩點(diǎn)， 則弦長 b kx y l ? ? : A B ) , ( ), , 2 2 1 1 y x B y

7、x A（22 122 1 ) ( ) ( y y x x AB ? ? ? ? 22 122 1 ) ( ) ( kx kx x x ? ? ? ? 2 12 1 x x k ? ? ?= 2 122 12 4 ) ( 1 x x x x k ? ? ? ?9.點(diǎn)差法：就是在求解圓錐曲線題目中，交代直線與圓錐曲線相交所截的線段中點(diǎn)坐標(biāo)的時(shí)候，利用直線和圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，并把交點(diǎn)代入圓錐曲線的方程，并作差。求出直線的斜率，然后利用中點(diǎn)