高考數(shù)學(xué)難題-實(shí)際應(yīng)用（解析版）

1、第 6 講 實(shí)際應(yīng)用 實(shí)際應(yīng)用 1． （2020?遼寧一模）為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求 ， 的長(zhǎng)度大于 60 ACB ? ? ? BC1 米，且 比 長(zhǎng) 0.5 米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求 越短越好，則 最短為 AC AB AC AC ( )A． 米 B．2 米 C． 米 D． 米 3 (1 ) 2 ? (1 3) ? (2 3) ?【解析】解：設(shè) 的長(zhǎng)度為 米， 的長(zhǎng)度為 米，則 的長(zhǎng)度為 米， BC x AC

2、 y AB ( 0.5) y ?在 中，依余弦定理得： ， ABC ?2 2 2 2 cos AB AC BC AC BC ACB ? ? ? ? A即 ，化簡(jiǎn)，得 ， 2 2 2 1 ( 0.5) 2 2 y y x yx ? ? ? ? ? 2 1 ( 1) 4 y x x ? ? ?， 1 x ? ?， 1 0 x ? ? ?因此 ，2 14 1xy x?? ?， 3 ( 1) 2 3 2 4( 1) y x x ? ? ? ?

3、? ? …當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取“ ”號(hào)， 3 1 4( 1) x x ? ? ? ?即 時(shí)， 有最小值 ． 3 1 2 x ? ? y 2 3 ?故選： ． D2． （2021?東莞市期末）南沙群島自古以來(lái)都是中國(guó)領(lǐng)土，南沙海域有 、 兩個(gè)島礁相距 100 海里，從 A B島礁望 島礁和 島礁成 的視角，從 島礁望 島礁和 島礁成 的視角，我國(guó)蘭州號(hào)軍艦航 A C B 60? B C A 75?【解析】解：由題意， ， 1 6400 160

4、0 2700 2400 3 2 80 (40 30 3) 50 3 2 AC nmile ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?后，輪船到達(dá) ， 60min D? 50 1 50 AD nmile ? ? ? ?， ?350 3 4 280 sin 5 ACB ? ? ?， 2 cos cos(135 ) 10 ACD ACB ? ? ? ? ? ? ?， 2 7500 62500 6 2 50 3 250 6 350 3 10 AD

5、? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， 7500 122500 3 62500 6 cos 02 50 3 350 3DAC ? ? ? ? ? ? ? ?? ?90 DAC ?? ? ?， 2500 7500 100 CD ? ? ? ? ?故答案為 100．5． （2020 秋?普寧市期中）如圖， ， 是海面上位于東西方向相距 海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)．現(xiàn)位于 A B 5(3 3) ?點(diǎn)北偏東 ， 點(diǎn)北偏西 的 點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，

6、位于 點(diǎn)南偏西 且與 點(diǎn)相距 A 45? B 60? D B 60? B海里的 點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為 30 海里 時(shí)，該救援船到達(dá) 點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 20 3 C / D【解析】解：（1）由 在 的北偏東 ，在 的北偏西 ， D A 45? B 60?， ， （1 分） 45 DAB ?? ? ? 30 DBA ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； 105 ADB ?? ? ?