基于顯式邊界的結構拓撲優(yōu)化研究.pdf

1、隨著計算機技術的飛速發(fā)展以及有限元方法的不斷成熟，關于拓撲優(yōu)化方法的研究也隨之取得了革命性的進展，并且得到了國內(nèi)外眾多研究者的關注和認可。雖然拓撲優(yōu)化方法已經(jīng)在汽車、飛機、航天等多個重要領域中發(fā)揮著無可替代的作用，但是隨著研究的不斷深入以及人們對設計要求的不斷提高，傳統(tǒng)拓撲優(yōu)化方法中的固有問題（如隱式拓撲描述）已經(jīng)嚴重制約了拓撲優(yōu)化的進一步應用。
　　基于隱式拓撲優(yōu)化方法中存在的問題，本文將建立一種顯式邊界驅動的拓撲優(yōu)化框架，能夠

2、同時優(yōu)化結構的形狀和拓撲，實現(xiàn)完全顯式的拓撲優(yōu)化，即在優(yōu)化過程中結構中每個孔洞的邊界都能通過顯式表達式精確的描述出來。
　　首先，引入B樣條曲線，建立可移動變形孔洞（組件）作為拓撲優(yōu)化設計的基本單元。采用B樣條曲線既可以精確顯式的描述結構的邊界，同時可以保證結構邊界具有靈活的變形能力。在優(yōu)化過程中，我們引入一些數(shù)值技巧來避免B樣條曲線發(fā)生自相交以及保證結構邊界的光滑性。
　　第二，基于B樣條曲線描述的孔洞（組件），本文提出兩

3、種互為對偶的拓撲優(yōu)化方法。在這兩種方法中，結構拓撲的改變隨著描述結構邊界的幾何參數(shù)變化而變化。這些幾何參數(shù)的變化不僅導致孔洞（組件）自身形狀的變化，同時導致孔洞（組件）之間互相重疊、交叉，增強了拓撲的變化能力。
　　第三，本文中采用刪減單元有限元方法對優(yōu)化模型進行結構分析，即通過刪除有限元模型中不必要的自由度，從而實現(xiàn)有限元計算規(guī)模大幅度降低。優(yōu)化過程中，有限元分析的自由度隨著體積約束的減少而不斷減少，計算效率得到明顯提高。文中的