考慮特征尺寸和應力約束的顯式拓撲優(yōu)化研究.pdf

1、拓撲優(yōu)化作為一種有效的結構設計手段在工業(yè)各領域已經受到廣泛的關注，其在航空航天、汽車船舶等部門的應用取得了巨大的經濟效益。然而由于傳統(tǒng)拓撲優(yōu)化方法采用了隱式的拓撲表達，因而存在結構幾何信息提取困難、設計變量多、計算量大以及應力計算不準確等問題，這嚴重影響了拓撲優(yōu)化的進一步推廣和應用。
　　對于這些問題，基于結構邊界顯式描述的拓撲優(yōu)化框架可以提供很好的解決方案。顯式拓撲優(yōu)化框架下結構邊界是通過特定函數描述從而顯式表達的，運用解析幾何

2、工具可以方便獲得邊界幾何信息和施加幾何約束。此外，描述邊界的函數可以通過少量參數生成，設計變量數大大減少。顯式拓撲優(yōu)化有利于自適應網格的應用，因此在減少有限元計算量，提高計算精度等方面有著獨特的優(yōu)勢。
　　基于此，本文在顯式的移動變形組件/孔洞(MMCs/MMVs)拓撲優(yōu)化框架下發(fā)展了有效的二維和三維優(yōu)化方法，進而對考慮結構最小特征尺寸控制和局部應力水平控制的拓撲優(yōu)化問題進行了研究。最小特征尺寸對結構的可制造性、穩(wěn)定性和魯棒性等性

3、能有重要影響；不合理的結構設計所引起的局部應力集中現象通過裂紋擴展、疲勞等被放大，對結構整體造成嚴重危害。對于這些問題的研究，本文采用了約束凝聚、邊界光滑化、自適應網格和擴展有限元等方法和技術，具體研究內容包括以下幾方面：
　　首先，本文基于移動變形組件框架提出一種采用類似超橢球的組件描述的三維拓撲優(yōu)化方法，基于移動變形孔洞框架提出一種采用B樣條曲線的孔洞描述的二維拓撲優(yōu)化方法。該兩種方法進一步完善了移動變形組件/孔洞顯式拓撲優(yōu)化

4、框架，在目前研究中對拓撲優(yōu)化典型問題能夠給出滿意的結果。
　　其次，利用移動變形組件框架下的直邊梯形組件法，本文提出一種結構最小特征尺寸的數學定義及其控制方法。在多數情況下，結構的最小特征尺寸可以通過設計變量上下限約束方便控制；對于組件相交區(qū)域，則通過引入凝聚的幾何約束來對其最小特征尺寸進行控制。與以往方法相比，本文方法具有顯式、局部和直接的優(yōu)點。
　　再次，基于顯式拓撲優(yōu)化框架包含大量弱材料以及靈敏度積分為邊界積分的特點，

5、本文發(fā)展了適用于移動變形組件/孔洞框架的h-自適應網格。該網格采用四/八叉樹對設計域進行離散，僅在結構邊界附近區(qū)域對網格細化，并引入比例邊界單元和分段線性單元對其進行有限元分析。數值算例表明基于四叉樹的自適應網格可大幅降低有限元和靈敏度分析的計算量，節(jié)省計算時間。
　　最后，本文研究了利用移動變形孔洞優(yōu)化框架解決局部應力水平控制的問題。本文通過B樣條控制點重組技術獲得了光滑的結構邊界，減少了邊界尖角的產生。通過引入柔順度，原應力問