導數(shù)與函數(shù)的極值、最值

1、高中數(shù)學 高中數(shù)學——導數(shù)與函數(shù)的極值、最值 導數(shù)與函數(shù)的極值、最值命題范圍：函數(shù)的極值最值及導數(shù)的應用． [基礎強化]一、選擇題1．函數(shù) f(x)＝ x2－ln x 的最小值為( )12A． B．1 12C．0 D．不存在2．函數(shù) f(x)＝ x3－4x＋4 的極大值為( )13A．B．6283C．D．72633．[2021·全國乙卷]設 a≠0，若 x＝a 為函數(shù) f(x)＝a(x－a)2(x－b)的極

2、大值點，則( ) A.a＜b B．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)b＜a2 D．a(chǎn)b＞a24．已知函數(shù) f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2 在 x＝1 處有極值 10，則 f(2)等于( ) A．11 或 18 B．11C．18 D．17 或 185．已知函數(shù) f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1 既存在極大值又存在極小值，則實數(shù) m 的取 值范圍是( )A.(－1，2) B．(－∞，－3)∪(6，

3、＋∞) C.(－3，6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)6．[2022·全國甲卷(理)，6]當 x＝1 時，函數(shù) f(x)＝a ln x＋ 取得最大值－2，則 f′(2)＝bx( )A．－1 B．－12C． D．1127．若 ex≥k＋x 在 R 上恒成立，則實數(shù) k 的取值范圍是( ) A．(－∞，1] B．[1，＋∞)C．(－∞，－1] D．[－1，＋∞)8．[2022

4、3;江西鷹潭二模]已知函數(shù) f(x)＝ x3＋ ax2＋2bx＋c 的極大值點 x1∈(0，1)，極1312小值點 x2∈(1，2)，則 的取值范圍是( )b－3a＋2A．(－ ，0)∪(0， )1312B．(－∞，－3)∪(2，＋∞) C. (－3，2)D．(－ ， )1312答案1．A f′(x)＝x－ ＝ ，且 x>0，由 f′(x)>0，得 x>1，由 f′(x)0 時，①若 >a，即 b>a，

5、此時易知函數(shù) f(x)在(－∞，a)上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)a＋2b3 (a，a＋2b3 )遞減，所以 x＝a 為函數(shù) f(x)的極大值點，滿足題意；②若 ＝a，即 b＝a，此時函數(shù) f(x)＝a(x－a)3 在 R 上單調(diào)遞增，無極值點，不滿a＋2b3足題意；③若 a，即 b>a，此時易知函數(shù) f(x)在(－∞，a)上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)a＋2b3 (a，a＋2b3 )遞增，所以 x＝a 為函數(shù) f(x)的極小值點，不滿足題意；②

6、若 ＝a，即 b＝a，此時函數(shù) f(x)＝a(x－a)3 在 R 上單調(diào)遞減，無極值點，不滿a＋2b3足題意；③若 0 且 b>a 滿足題意，aa2 成立． 故選 D. 優(yōu)解(特值排除法) 當 a＝1，b＝2 時，函數(shù) f(x)＝(x－1)2·(x－2)，畫出該函數(shù)的圖像 如圖 1 所示，可知 x＝1 為函數(shù) f(x)的極大值點，滿足題意．從而，根據(jù) a＝1，b＝2 可判 斷選項 B，C 錯誤．當 a＝－1，b＝－2 時