角函數(shù)的最值習(xí)題精選精###########

1、習(xí)題精選精講1三角函數(shù)的值域或最值三角函數(shù)的值域或最值常見的三角函數(shù)最值的基本類型有：（1）y=asinxb（或y=acosxb）型，利用，即可求解，此時必須注意字母a的符號對最值的影響。??1cos1sin??xx或（2）y=asinxbcosx型，引入輔助角，化為y=sin（x）利用函數(shù)即可求解。Y=asin?22ba????1sin???x2xbsinxcosxmcosxn型亦可以化為此類。2（3）y=asinxbsinxc（或y

2、=acosxbcosxc），型，可令t=sinx（t=cosx）1≤t≤1化歸為閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問題。22（4）Y=（或y=）型，解出sinx（或cosx）利用去解；或用分離常數(shù)的方法去解dxcbxa??sinsindxbxa??coscos??1cos1sin??xx或決。（5）y=（y=）型，可化歸為sin（x）g（y）去處理；或用萬能公式換元后用判別式去處理；當(dāng)a=c時，還dxcbxa??cossindxcbxa??sinc

3、os?可利用數(shù)形結(jié)合的方法去處理上。（6）對于含有sinxcosxsinxcosx的函數(shù)的最值問題，常用的方法是令sinxcosx=t將sinxcosx轉(zhuǎn)化為t的函數(shù)關(guān)系式，2?t從而化為二次函數(shù)的最值問題。一、利用三角函數(shù)的有界性求解這類問題，首先利用有關(guān)三角函數(shù)公式化為的形式在化簡過程中常常用到公式：sin()yAxk????22sincossin()tanbaxbxxaab????????其中由及點(ab)的位置確定.例11、（2

4、0072007天津理17）已知函數(shù)()2cos(sincos)1fxxxxx????R周（Ⅰ）求函數(shù)()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)()fx在區(qū)間π3π84??????周上的最小值和最大值本小題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式、特殊角三角函數(shù)值、兩角差公式、倍角公式、函數(shù)sin()yAx????的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力滿分12分（Ⅰ）解：π()2cos(sincos)1sin2cos22sin24fxxxxxxx??????????

5、???因此，函數(shù)()fx的最小正周期為π（Ⅱ）解法一：因為π()2sin24fxx????????在區(qū)間π3π88??????周上為增函數(shù)，在區(qū)間3π3π84??????周上為減函數(shù)，又π08f???????，3π28f???????，3π3πππ2sin2cos14244f??????????????????，習(xí)題精選精講3解：紀(jì)教育網(wǎng)故()fx的最小正周期為T=8max33sin62g???.4（2008遼寧，文16）設(shè)，則函數(shù)的最

6、小值為02x????????，22sin1sin2xyx??5.（2008上海卷6）函數(shù)f(x)＝sinxsin(x)的最大值是23?26（2008北京，理13）已知函數(shù)，對于上的任意，有如下條件：2()cosfxxx??ππ22???????，12xx，①；②；③12xx?2212xx?12xx?其中能使恒成立的條件序號是12()()fxfx?7（2008湖北，文16）.（本小題滿12分）已知函數(shù)2()sincoscos2.222xx

7、xfx???（Ⅰ）將函數(shù)化簡成的形式，并指出()fx))20[00()sin(??????????ABxA的周期；()fx（Ⅱ）求函數(shù)上的最大值和最小值17()[]12fx??在解：本小題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、周期性、單調(diào)性和最值等基本知識和運算能力.（滿分12分）解：(Ⅰ)f(x)=sinx.2123)4sin(2223)cos(sin2122cos1?????????xxxx故f(x)的周期為2kπ｛k∈Z且k≠0｝.(Ⅱ)由