函數(shù)的單調(diào)性與最值講義

1、1函數(shù)的單調(diào)性與最值【知識要點(diǎn)】1函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2定義當(dāng)x1f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)y＝f(x)的單

2、調(diào)區(qū)間（3）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法①根據(jù)定義；②根據(jù)圖象；③利用已知函數(shù)的增減性；④利用導(dǎo)數(shù)；⑤復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判定方法。2函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件(1)對于任意x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.(3)對于任意x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.結(jié)論M為最大值M為最小值3③定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個

3、區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).簡稱為：步調(diào)不一致減函數(shù).幾何意義：減函數(shù)的從左向右看圖象是的.例如圖是定義在區(qū)間［－5，5］上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間是［52)［21)［13)［35］.其中函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［52)［13)上是減函數(shù)，在區(qū)間［21)［35］上是增函數(shù).

4、點(diǎn)評：圖象法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是第一步：畫函數(shù)的圖象；第二步：觀察圖象，利用函數(shù)單調(diào)性的幾何意義寫出單調(diào)區(qū)間.【典例精講】題型一函數(shù)單調(diào)性的判定與證明(1)單調(diào)性的證明①函數(shù)單調(diào)性的證明的最基本方法是依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來進(jìn)行，其步驟如下：第一步：設(shè)元，即設(shè)x1，x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且x1＜x2；第二步：作差，即作差f(x1)－f(x2)；第三步：變形，即通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形；第四步