初一數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題(含答案)

1、初中精品資料 歡迎下載初一數(shù)學(xué)奧林匹克 初一數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題 競賽題（含答案） （含答案）初一奧數(shù)題一 初一奧數(shù)題一甲多開支100 元，三年后負(fù)債 600 元．求每人每年收入多少？ S 的末四位數(shù)字的和是多少？4．一個(gè)人以 3 千米/小時(shí)的速度上坡，以 6 千米/小時(shí)的速度下坡，行程 12 千米共用了 3 小時(shí) 20 分鐘，試求上坡與下坡的路程．5．求和：6．證明：質(zhì)數(shù) p 除以 30 所得的余數(shù)一定不是合數(shù)．8

2、．若兩個(gè)整數(shù) x，y 使 x2+xy+y2 能被 9 整除，證明：x 和 y 能被 3 整除．9．如圖 1－95 所示．在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 的中點(diǎn)為 M，N，MN 的延長線與 AB 邊交于 P 點(diǎn)．求證：△PCD 的面積等于四邊形 ABCD 的面積的一半．解答： 解答：所以 x=5000(元)．初中精品資料 歡迎下載6．設(shè) p=30q＋r，0≤r＜30．因?yàn)?p 為質(zhì)數(shù)，故 r≠0，

3、即 0＜r＜30．假設(shè)r 為合數(shù)，由于 r＜30，所以 r 的最小質(zhì)約數(shù)只可能為 2，3，5．再由 p=30q＋r 知，當(dāng) r 的最小質(zhì)約數(shù)為 2，3，5 時(shí)，p 不是質(zhì)數(shù)，矛盾．所以，r 一定不是合數(shù)．7．設(shè)由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)．可知 m＜4．由①，m＞0，且為整數(shù)，所以 m=1，2，3．下面分別研究 p，q．(1)若 m=1 時(shí)，有解得 p=1，q=1，與已知不符，舍去．(2)