二次函數(shù)與四邊形的動點問題

1、72 x ?B(0,4)A(6,0)EFxyO二次函數(shù)與四邊形 二次函數(shù)與四邊形一．二次函數(shù)與四邊形的形狀 二次函數(shù)與四邊形的形狀例 1.(浙江義烏市) 如圖，拋物線 與 x 軸交 A、B 兩點（A 點在 B 點 2 2 3 y x x ? ? ?左側(cè)），直線 與拋物線交于 A、C 兩點，其中 C 點的橫坐標為 2． l（1）求 A、B 兩點的坐標及直線 AC 的函數(shù)表達式；（2）P 是線段 AC 上的一個動點，過 P 點作 y 軸的平

2、行線交拋物線于 E 點，求線段 PE 長度的最大值；（3）點 G 是拋物線上的動點，在 x 軸上是否存在點 F，使 A、C、F、G 這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的 F 點坐標；如果不存在，請說明理由．練習(xí) 1.(河南省實驗區(qū) 河南省實驗區(qū)) 23．如圖，對稱軸為直線 的拋物線經(jīng)過點 72 x ?A（6，0）和 B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點坐標；（2）設(shè)點 E（ ， ）是

3、拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形 x yOEAF 是以 OA 為對角線的平行四邊形．求平行四邊形 OEAF 的面積 S 與 之間 x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 的取值范圍； x①當平行四邊形 OEAF 的面積為 24 時，請判斷平行四邊形 OEAF 是否為菱形？②是否存在點 E，使平行四邊形 OEAF 為正方形？若存在，求出點 E 的坐標；若不存在，請說明理由．A二．二次函數(shù)與四邊形的面積 二次函數(shù)與四邊形的面積例 1. 1.（資

4、陽市） （資陽市）25. 25.如圖 10，已知拋物線 P：y=ax2+bx+c(a≠0) 與 x 軸交于 A、B 兩點(點 A 在 x軸的正半軸上)，與 y 軸交于點 C，矩形 DEFG 的一條邊 DE 在線段 AB 上，頂點 F、G 分別在線段 BC、AC 上，拋物線 P 上部分點的橫坐標對應(yīng)的縱坐標如下：x … -3 -2 1 2 …y … - 52 -4 - 52 0 …(1) 求 A、B、C 三點的坐標；(2) 若點 D 的

5、坐標為(m，0)，矩形 DEFG 的面積為 S，求 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系，并指出 m 的取值范圍；(3) 當矩形 DEFG 的面積 S 取最大值時，連接 DF 并延長至點 M，使FM=k·DF，若點 M 不在拋物線 P 上，求 k 的取值范圍.練習(xí) 1.（遼寧省十二市 2007 年第 26 題）．如圖，平面直角坐標系中有一直角梯形 OMNH，點 H的坐標為（－8，0），點 N 的坐標為（－6，－4）．（1）畫出直角梯形 O

6、MNH 繞點 O 旋轉(zhuǎn) 180°的圖形 OABC，并寫出頂點 A，B，C 的坐標（點 M 的對應(yīng)點為 A， 點 N 的對應(yīng)點為 B， 點 H 的對應(yīng)點為 C）；（2）求出過 A，B，C 三點的拋物線的表達式； （3）截取 CE=OF=AG=m，且 E，F(xiàn)，G 分別在線段 CO，OA，AB 上，求四邊形 BEFG 的面積 S 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 m 的取值范圍；面積 S 是否存在最小值?若存在，請求出這個最小