二次函數(shù)與四邊形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、72 x ?B(0,4)A(6,0)EFxyO二次函數(shù)與四邊形 二次函數(shù)與四邊形一．二次函數(shù)與四邊形的形狀 二次函數(shù)與四邊形的形狀例 1.(浙江義烏市) 如圖，拋物線 與 x 軸交 A、B 兩點(diǎn)（A 點(diǎn)在 B 點(diǎn) 2 2 3 y x x ? ? ?左側(cè)），直線 與拋物線交于 A、C 兩點(diǎn)，其中 C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2． l（1）求 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線 AC 的函數(shù)表達(dá)式；（2）P 是線段 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P 點(diǎn)作 y 軸的平

2、行線交拋物線于 E 點(diǎn)，求線段 PE 長(zhǎng)度的最大值；（3）點(diǎn) G 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在 x 軸上是否存在點(diǎn) F，使 A、C、F、G 這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的 F 點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．練習(xí) 1.(河南省實(shí)驗(yàn)區(qū) 河南省實(shí)驗(yàn)區(qū)) 23．如圖，對(duì)稱軸為直線 的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 72 x ?A（6，0）和 B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn) E（ ， ）是

3、拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形 x yOEAF 是以 OA 為對(duì)角線的平行四邊形．求平行四邊形 OEAF 的面積 S 與 之間 x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 的取值范圍； x①當(dāng)平行四邊形 OEAF 的面積為 24 時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形 OEAF 是否為菱形？②是否存在點(diǎn) E，使平行四邊形 OEAF 為正方形？若存在，求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．A二．二次函數(shù)與四邊形的面積 二次函數(shù)與四邊形的面積例 1. 1.（資

4、陽(yáng)市） （資陽(yáng)市）25. 25.如圖 10，已知拋物線 P：y=ax2+bx+c(a≠0) 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在 x軸的正半軸上)，與 y 軸交于點(diǎn) C，矩形 DEFG 的一條邊 DE 在線段 AB 上，頂點(diǎn) F、G 分別在線段 BC、AC 上，拋物線 P 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：x … -3 -2 1 2 …y … - 52 -4 - 52 0 …(1) 求 A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 若點(diǎn) D 的

5、坐標(biāo)為(m，0)，矩形 DEFG 的面積為 S，求 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系，并指出 m 的取值范圍；(3) 當(dāng)矩形 DEFG 的面積 S 取最大值時(shí)，連接 DF 并延長(zhǎng)至點(diǎn) M，使FM=k·DF，若點(diǎn) M 不在拋物線 P 上，求 k 的取值范圍.練習(xí) 1.（遼寧省十二市 2007 年第 26 題）．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形 OMNH，點(diǎn) H的坐標(biāo)為（－8，0），點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（－6，－4）．（1）畫出直角梯形 O

6、MNH 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180°的圖形 OABC，并寫出頂點(diǎn) A，B，C 的坐標(biāo)（點(diǎn) M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A， 點(diǎn) N 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B， 點(diǎn) H 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C）；（2）求出過(guò) A，B，C 三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式； （3）截取 CE=OF=AG=m，且 E，F(xiàn)，G 分別在線段 CO，OA，AB 上，求四邊形 BEFG 的面積 S 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 m 的取值范圍；面積 S 是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小