2016考研數(shù)學(xué)一二三真題及答案解析

1、2016 考研數(shù)學(xué)（一）真題及答案解析 考研數(shù)學(xué)（一）真題及答案解析考研復(fù)習(xí)最重要的就是真題，所以跨考教育數(shù)學(xué)教研室為考生提供 2016 考研數(shù)學(xué)一的真題、答案及部分解析，希望考生能夠在最后沖刺階段通過(guò)真題查漏補(bǔ)缺，快速有效的備考。一、選擇題： 一、選擇題：1～8 小題，每小題 小題，每小題 4 分，共 分，共 32 分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答

2、題紙指定位置上 項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）設(shè) 是數(shù)列下列命題中不正確的是（ ） ? ? n x（A）若 ，則 lim n n x a?? ? 2 2 1 lim lim n n n n x x a ? ?? ?? ? ?（B）若 ，則 2 2 1 lim lim n n n n x x a ? ?? ?? ? ? lim n n x a?? ?（C）若 ，則 lim n n x a?? ? 3 2

3、 1 lim lim n n n n x x a ? ?? ?? ? ?（D）若 ，則 3 3 1 lim lim n n n n x x a ? ?? ?? ? ? lim n n x a?? ?【答案】（D）（2）設(shè) 是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 的一個(gè) 2 1 1 ( ) 2 3x x y e x e ? ? ? x y ay by ce ?? ? ? ? ?特解，則（A） 3, 2, 1 a b c ? ? ? ? ?（B）

4、3, 2, 1 a b c ? ? ? ?（C） 3, 2, 1 a b c ? ? ? ?（D） 3, 2, 1 a b c ? ? ?【答案】（A）【解析】將特解代入微分方程，利用待定系數(shù)法，得出 。故選 A。 3, 2, 1 a b c ? ? ? ? ?（3）若級(jí)數(shù) 在 處條件收斂，則 與 依次為冪級(jí)數(shù)1nnna x?? ? 2 x ? 3 x ? 3 x ?1( 1)nnnna x??? ?的（ ）（A）收斂點(diǎn)，收斂點(diǎn)（B

5、）收斂點(diǎn)，發(fā)散點(diǎn)（C）發(fā)散點(diǎn)，收斂點(diǎn)（D）發(fā)散點(diǎn)，發(fā)散點(diǎn)【答案】（A）【解析】因?yàn)榧?jí)數(shù) 在 處條件收斂，所以 ，有冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)，1nnna x?? ? 2 x ? 2 R ?的收斂半徑也為 ，即 ，收斂區(qū)間為 ，則收斂域?yàn)?( 1)nnnna x??? ? 2 R ? 1 3 x ? ? 1 3 x ? ? ?【解析】 有無(wú)窮多解 ，即 ，從而 Ax b ? ? ? ? ? ? 3, 0 r A r A A ? ? ? ? ( 2)(

6、1) 0 a a ? ? ?1 2 a a ? ? 或當(dāng) 時(shí)，1 a ?2 21 1 1 1 1 1 1 11 2 1 0 1 0 11 4 1 0 0 0 3 2A ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?從而 時(shí) 有無(wú)窮多解 2 3 2=0 =1 =2 ? ? ? ? ? ? ? 或 Ax b ?當(dāng) 時(shí)， 2 a ?2 21 1 1 1 1 1

7、 1 11 2 2 0 1 1 11 4 4 0 0 0 3 2A ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?從而 時(shí) 有無(wú)窮多解 2 3 2=0 =1 =2 ? ? ? ? ? ? ? 或 Ax b ?所以選 D.（6）二次型 在正交變換 下的標(biāo)準(zhǔn)形為 ，其中 1 2 3 ( , , ) f x x x x Py ? 2 2 21 2 3 2y y

8、 y ? ?，若 ， 在正交變換 下的標(biāo)準(zhǔn)型為 1 2 3 (e ,e ,e ) P ? 1 3 2 (e , e , ) Q e ? ? 1 2 3 ( , , ) f x x x x Qy ?（ ）（A） 2 2 21 2 3 2y y y ? ?（B） 2 2 21 2 3 2y y y ? ?（C） 2 2 21 2 3 2y y y ? ?（D） 2 2 21 2 3 2y y y ? ?【答案】（A）【解析】由已知得 ，

9、 ， 2 2 21 2 3 1 2 3 ( , , ) 2 T T f x x x Y P APY y y y ? ? ? ? 23 2( 1) Q PE E ? ?從而1 2 3 2 23 23 2 ( , , ) ( 1) ( 1) T T T T T T f x x x Y Q AQY Y E E P APE E Y ? ? ? ?，其中 ， 2 2 22 23 23 2 1 2 3 ( 1) ( 1) 2 T T Y E E P

10、 APE E Y y y y ? ? ? ? ? ? 231 0 00 0 10 1 0E? ?? ? ? ? ?? ? ? ?均為初等矩陣，所以選 A。 21 0 0( 1) 0 1 00 0 1E? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?（7）若 為任意兩個(gè)隨機(jī)事件，則 , A B（A） ( ) ( ) ( ) P AB P A P B ?（B） ( ) ( ) ( ) P AB P A P B ?（C） ( ) ( ) ( )