高階顯式類辛法的構(gòu)建和應(yīng)用.pdf

1、Pihajoki提出了一種適用于不可分離哈密頓系統(tǒng)的二階顯式相空間擴(kuò)充的的對(duì)稱蛙跳積分方法。在這個(gè)基礎(chǔ)上，在擴(kuò)充的相空間中如何組合這些變量的方法上提出了一些見(jiàn)解。數(shù)據(jù)測(cè)試表明，連續(xù)的置換坐標(biāo)和動(dòng)量可以使類似的蛙跳算法得到更加準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果和最佳的長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定性，也提出了一個(gè)新的方法用來(lái)構(gòu)建許多四階顯式相空間擴(kuò)充的類辛算法，每種算法都是由六個(gè)常用的不經(jīng)過(guò)任何排列的蛙跳算法構(gòu)成的。這種構(gòu)建模式由四部分組成：置換坐標(biāo)，沒(méi)有置換的三個(gè)二階蛙跳格式

2、的積分，置換動(dòng)量，沒(méi)有置換的三個(gè)二階蛙跳格式的積分。同理，在擴(kuò)充的相空間中六階，八階，甚至更高階顯式類辛算法都是可以得到的。用一些常見(jiàn)的不可分離的哈密頓系統(tǒng)為例，就像有后牛頓項(xiàng)的無(wú)旋轉(zhuǎn)的致密雙星系統(tǒng)來(lái)證明提出的四階算法要優(yōu)于目前已知的算法，也包括了在 Chin系統(tǒng)中的四階辛算法和四階顯式和隱式中點(diǎn)法混合的辛算法。當(dāng)給予適當(dāng)?shù)某跏贾禃r(shí)，可以發(fā)現(xiàn)顯式相空間擴(kuò)充的類辛算法更適合用于不可分離的哈密頓模型中，這些模型包括太陽(yáng)系系統(tǒng)中常用的帶微小擾

3、動(dòng)的重力系統(tǒng)和具有后牛頓項(xiàng)的自旋的致密雙星系統(tǒng)。
　　之后將之用于更加復(fù)雜的哈密頓系統(tǒng)中，并討論二階，四階，八階的性質(zhì)，討論相對(duì)論核-殼系統(tǒng)的測(cè)地線方程的一些物理學(xué)性質(zhì)。最穩(wěn)定的圓形軌道的半徑在赤道平面只取決于四極矩。給定的扁圓的四極矩會(huì)導(dǎo)致兩個(gè)最穩(wěn)定的圓形軌道存在，它們的半徑大于史瓦西半徑。然而，一個(gè)扁長(zhǎng)的四極矩只對(duì)應(yīng)一個(gè)最穩(wěn)定的圓軌道，其半徑小于史瓦西半徑。在一般的測(cè)地線軌道中，上述的四階顯式相空間空充的對(duì)稱算法能有效的運(yùn)用到