Burgers方程的一類高階交替分段顯隱差分方法.pdf

1、Burgers方程具有Navier-Stokes方程的一些性質(zhì),可以作為流體一類流動(dòng)現(xiàn)蒙的數(shù)學(xué)模型,對(duì)該方程的數(shù)值解法具有求解方程本身以外的學(xué)術(shù)價(jià)值,且其并行數(shù)值解法隨著并行計(jì)算的發(fā)展備受關(guān)注。近幾十年來,Burgers方程的有限差分方法和有限元方法的研究雖然有了很快的發(fā)展,但是構(gòu)造有較高精度并適合在并行機(jī)上使用的數(shù)值方法仍是人們關(guān)注的課題。
　　 本文對(duì)于Burgers方程給出了一類高階交替分段差分方法。在數(shù)值算法過程中,首先

2、給出Burgers方程高階顯格式和隱格式,在顯隱格式的基礎(chǔ)上構(gòu)造了四種高階非對(duì)稱格式。當(dāng)Burgers方程具有周期性邊界條件時(shí),首先利用這四種高階非對(duì)稱格式構(gòu)造了一種交替分組四點(diǎn)格式,并得到相應(yīng)的矩陣形式。然后基于高階顯隱格式和四種非對(duì)稱格式,在奇數(shù)時(shí)間層上用“顯式段,隱式段,…,顯式段,隱式段”進(jìn)行構(gòu)造,而在偶數(shù)時(shí)間層上的分段情況為:“隱式段,顯式段,…,隱式段,顯式段”,從而得到Burgers方程的一種高階交替分段顯隱差分格式,及其

3、相應(yīng)的矩陣形式。
　　 在Burgers方程的離散化過程中,需要對(duì)方程中的非線性項(xiàng)u進(jìn)行線性化處理。我們根據(jù)特征線方法由第n層上節(jié)點(diǎn)的值對(duì)u進(jìn)行近似。
　　 當(dāng)Burgers方程具有非周期的邊界條件時(shí),在周期邊界條件交替分段顯隱差分格式的基礎(chǔ)上,采用相同的分段方式。特別地,對(duì)Burgers方程離散化解空間的左邊界內(nèi)點(diǎn)和右邊界內(nèi)點(diǎn)分別采用非對(duì)稱的顯隱差分格式,其余內(nèi)點(diǎn)的差分格式不變,從而得到其相應(yīng)的矩陣形式。