Burgers方程的一類高階交替分段顯隱差分方法.pdf

1、Burgers方程具有Navier-Stokes方程的一些性質,可以作為流體一類流動現蒙的數學模型,對該方程的數值解法具有求解方程本身以外的學術價值,且其并行數值解法隨著并行計算的發(fā)展備受關注。近幾十年來,Burgers方程的有限差分方法和有限元方法的研究雖然有了很快的發(fā)展,但是構造有較高精度并適合在并行機上使用的數值方法仍是人們關注的課題。
　　 本文對于Burgers方程給出了一類高階交替分段差分方法。在數值算法過程中,首先

2、給出Burgers方程高階顯格式和隱格式,在顯隱格式的基礎上構造了四種高階非對稱格式。當Burgers方程具有周期性邊界條件時,首先利用這四種高階非對稱格式構造了一種交替分組四點格式,并得到相應的矩陣形式。然后基于高階顯隱格式和四種非對稱格式,在奇數時間層上用“顯式段,隱式段,…,顯式段,隱式段”進行構造,而在偶數時間層上的分段情況為:“隱式段,顯式段,…,隱式段,顯式段”,從而得到Burgers方程的一種高階交替分段顯隱差分格式,及其

3、相應的矩陣形式。
　　 在Burgers方程的離散化過程中,需要對方程中的非線性項u進行線性化處理。我們根據特征線方法由第n層上節(jié)點的值對u進行近似。
　　 當Burgers方程具有非周期的邊界條件時,在周期邊界條件交替分段顯隱差分格式的基礎上,采用相同的分段方式。特別地,對Burgers方程離散化解空間的左邊界內點和右邊界內點分別采用非對稱的顯隱差分格式,其余內點的差分格式不變,從而得到其相應的矩陣形式。