連續(xù)時間量子行走的動力學(xué)演化與散射特性研究.pdf

1、量子行走是經(jīng)典隨機(jī)行走的量子力學(xué)推廣，它不僅是設(shè)計量子算法的重要基礎(chǔ)，而且是模擬復(fù)雜系統(tǒng)動力學(xué)演化的一個非常有效的模型。文中首先給出了經(jīng)典隨機(jī)行走和量子行走的基本概念和基本特性，隨后在格點環(huán)和格點線結(jié)構(gòu)中分別引入格點位置缺陷和轉(zhuǎn)移缺陷，討論了缺陷效應(yīng)對連續(xù)時間量子行走的動力學(xué)演化特性和靜態(tài)散射特性的影響。
　　對于格點環(huán)結(jié)構(gòu)，若格點數(shù)N=6和8，一個格點位置缺陷會把均勻環(huán)上量子行走幾率分布的周期演化特性破壞，表現(xiàn)出無規(guī)的振蕩行為。

2、但當(dāng)有兩個格點位置缺陷時，在N=6和N=8兩種環(huán)上的連續(xù)時間量子行走的幾率分布演化特性完全不同，N=6時，量子行走以較大的幾率被兩個位置缺陷來回反射，而且隨著位置缺陷強(qiáng)度的增大，穿過缺陷位置的幾率越來越小，粒子被束縛在兩個缺陷之間。相反，N=8時，粒子卻能透射過缺陷格點到達(dá)兩個位置缺陷的另一側(cè)，表現(xiàn)出分布幾率在兩個位置缺陷兩側(cè)來回振蕩的動力學(xué)特性，同時又使得周期演化特性重現(xiàn)。
　　假定在一維格點線上相鄰的某兩個格點間的轉(zhuǎn)移率不同于

3、其它相鄰格點間的轉(zhuǎn)移率，即存在轉(zhuǎn)移缺陷，研究發(fā)現(xiàn)，如果量子行走初始時刻遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)移缺陷，當(dāng)量子行走遇到轉(zhuǎn)移缺陷時，有一部分會透射過去繼續(xù)自由地行走，還有一部分會被反射回去并與后來的部分發(fā)生干涉，而且轉(zhuǎn)移缺陷處的轉(zhuǎn)移率越大，反而反射回去的幾率越大；如果量子行走初始時刻位于存在轉(zhuǎn)移缺陷的格點上，則其將被動力學(xué)局域化在缺陷格點附近，轉(zhuǎn)移缺陷處轉(zhuǎn)移率越大，局域化越強(qiáng)。當(dāng)一維格點線上存在兩個轉(zhuǎn)移缺陷時，若量子行走初始位于轉(zhuǎn)移缺陷中間，由于轉(zhuǎn)移缺陷對量

4、子行走的反射作用，其將被束縛在兩個缺陷之間來回行走。
　　通過把二維粘接樹圖等效為一維帶缺陷的格點線，首先研究了量子行走從一個樹根到達(dá)另一個樹根的幾率隨時間的變化情況。接著在粘接樹圖的兩個根上分別連接一條半無限長的格點線，研究了樹圖代數(shù)、粘接格點處的位勢對量子行走靜態(tài)散射特性的影響，并給出透射幾率隨初始動量的變化關(guān)系。結(jié)果表明，通過調(diào)節(jié)粘接格點處的位勢，量子行走的透射率隨著入射動量和樹圖代數(shù)的變化可以表現(xiàn)出衰減、振蕩以及共振行為。