連續(xù)時(shí)間量子行走的動(dòng)力學(xué)演化與散射特性研究.pdf

1、量子行走是經(jīng)典隨機(jī)行走的量子力學(xué)推廣，它不僅是設(shè)計(jì)量子算法的重要基礎(chǔ)，而且是模擬復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)演化的一個(gè)非常有效的模型。文中首先給出了經(jīng)典隨機(jī)行走和量子行走的基本概念和基本特性，隨后在格點(diǎn)環(huán)和格點(diǎn)線結(jié)構(gòu)中分別引入格點(diǎn)位置缺陷和轉(zhuǎn)移缺陷，討論了缺陷效應(yīng)對連續(xù)時(shí)間量子行走的動(dòng)力學(xué)演化特性和靜態(tài)散射特性的影響。
　　對于格點(diǎn)環(huán)結(jié)構(gòu)，若格點(diǎn)數(shù)N=6和8，一個(gè)格點(diǎn)位置缺陷會(huì)把均勻環(huán)上量子行走幾率分布的周期演化特性破壞，表現(xiàn)出無規(guī)的振蕩行為。

2、但當(dāng)有兩個(gè)格點(diǎn)位置缺陷時(shí)，在N=6和N=8兩種環(huán)上的連續(xù)時(shí)間量子行走的幾率分布演化特性完全不同，N=6時(shí)，量子行走以較大的幾率被兩個(gè)位置缺陷來回反射，而且隨著位置缺陷強(qiáng)度的增大，穿過缺陷位置的幾率越來越小，粒子被束縛在兩個(gè)缺陷之間。相反，N=8時(shí)，粒子卻能透射過缺陷格點(diǎn)到達(dá)兩個(gè)位置缺陷的另一側(cè)，表現(xiàn)出分布幾率在兩個(gè)位置缺陷兩側(cè)來回振蕩的動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)又使得周期演化特性重現(xiàn)。
　　假定在一維格點(diǎn)線上相鄰的某兩個(gè)格點(diǎn)間的轉(zhuǎn)移率不同于

3、其它相鄰格點(diǎn)間的轉(zhuǎn)移率，即存在轉(zhuǎn)移缺陷，研究發(fā)現(xiàn)，如果量子行走初始時(shí)刻遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)移缺陷，當(dāng)量子行走遇到轉(zhuǎn)移缺陷時(shí)，有一部分會(huì)透射過去繼續(xù)自由地行走，還有一部分會(huì)被反射回去并與后來的部分發(fā)生干涉，而且轉(zhuǎn)移缺陷處的轉(zhuǎn)移率越大，反而反射回去的幾率越大；如果量子行走初始時(shí)刻位于存在轉(zhuǎn)移缺陷的格點(diǎn)上，則其將被動(dòng)力學(xué)局域化在缺陷格點(diǎn)附近，轉(zhuǎn)移缺陷處轉(zhuǎn)移率越大，局域化越強(qiáng)。當(dāng)一維格點(diǎn)線上存在兩個(gè)轉(zhuǎn)移缺陷時(shí)，若量子行走初始位于轉(zhuǎn)移缺陷中間，由于轉(zhuǎn)移缺陷對量

4、子行走的反射作用，其將被束縛在兩個(gè)缺陷之間來回行走。
　　通過把二維粘接樹圖等效為一維帶缺陷的格點(diǎn)線，首先研究了量子行走從一個(gè)樹根到達(dá)另一個(gè)樹根的幾率隨時(shí)間的變化情況。接著在粘接樹圖的兩個(gè)根上分別連接一條半無限長的格點(diǎn)線，研究了樹圖代數(shù)、粘接格點(diǎn)處的位勢對量子行走靜態(tài)散射特性的影響，并給出透射幾率隨初始動(dòng)量的變化關(guān)系。結(jié)果表明，通過調(diào)節(jié)粘接格點(diǎn)處的位勢，量子行走的透射率隨著入射動(dòng)量和樹圖代數(shù)的變化可以表現(xiàn)出衰減、振蕩以及共振行為。