復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的連續(xù)時(shí)間量子游走.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)是近年來學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)。量子游走作為經(jīng)典隨機(jī)游走在量子系統(tǒng)上的一種自然推廣，在量子物理，生物物理和量子信息科學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。本文從確定性的二維晶格出發(fā)，再到更具現(xiàn)實(shí)意義的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，由淺入深的研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上連續(xù)時(shí)間量子游走行為。比較量子隨機(jī)游走和經(jīng)典隨機(jī)游走的動(dòng)力學(xué)差異，討論網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性質(zhì)對(duì)量子動(dòng)力學(xué)行為的影響。
　　首先，我們考察一類確定性網(wǎng)絡(luò)，在二維晶格網(wǎng)絡(luò)上，我們分析了具有不同邊際條件的二維晶格上的連續(xù)時(shí)

2、間量子行走動(dòng)力學(xué)，重點(diǎn)研究了具有扭曲邊界條件(Twisted boudary condition)下的兩種晶格結(jié)構(gòu):莫比烏斯帶(M(o)biusstrip)和克萊因瓶(Klein bottle)。我們比較了兩者的特征譜、量子游走效率、經(jīng)典游走效率，解析求解了隨時(shí)間演化的轉(zhuǎn)移概率、長(zhǎng)期轉(zhuǎn)移概率等指標(biāo)，并與其他二維晶格的相關(guān)結(jié)果做比較，如:矩形格(Rectangles)、柱面格(Cylinders)、環(huán)面格(Tori)。我們的結(jié)果充分揭示了

3、各類邊界條件對(duì)于晶格網(wǎng)絡(luò)上該動(dòng)力學(xué)行為的影響。
　　然后，我們根據(jù)大多現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)具有的無標(biāo)度性，提出了一類由單系數(shù)(q)控制網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化、具有相同冪律度分布的網(wǎng)絡(luò)集合，求解了該網(wǎng)絡(luò)集合中不同網(wǎng)絡(luò)上連續(xù)時(shí)間量子游走的一些經(jīng)典指標(biāo)，包括隨時(shí)間演化的轉(zhuǎn)移概率、節(jié)點(diǎn)集之間的轉(zhuǎn)移概率、長(zhǎng)期轉(zhuǎn)移概率、度平均返回概率等。我們發(fā)現(xiàn):僅憑冪律度分布來判斷無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的連續(xù)時(shí)間量子游走行為是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。
　　最后，需要指出的是，文中給出的網(wǎng)絡(luò)模型