基于Boltzmann方程的一致氣體動力學格式對連續(xù)稀薄氣體流動的數值模擬的研究.pdf

1、稀薄氣體動力學為航空航天科學的重要基石之一，而在稀薄氣體動力學中可以說核心的核心當屬Boltzmann方程，但Boltzmann方程卻是一個極其復雜的積分微分方程，要求得它的精確解是不現實的，因此需要運用計算數學的相關理論和方法，并結合物理理論對其進行數值模擬，以求其數值解。而傳統(tǒng)上的基于連續(xù)性介質假設所得到的N-S方程的數值模擬，在稀薄流態(tài)應用上卻受到了很大的局限。因此，基于分子熱運動和統(tǒng)計力學所發(fā)展起來的稀薄氣體動力學理論越來越受到

2、重視。
　　本文基于稀薄氣體動力學相關理論和Boltzmann-BGK模型，通過對粒子速度空間進行離散，在整個Knudsen數流動下構造了一個多尺度一致氣體動力學格式。在一個時間步內此格式將微觀氣體分布函數和宏觀守恒變量進行緊密耦合，與LBM等方法相比，此格式最大的優(yōu)點在于不需要將粒子輸運過程和碰撞過程進行分裂。并且從理論上講，氣體分子在物理上的輸運過程和碰撞過程被統(tǒng)計力學模式化成為氣體動力學方程后，它的輸運過程和碰撞過程在空間和

3、時間上就是一并進行的。因此，對方程的數值離散就應該將兩個過程一致進行，如此就使得進行模擬的時間步長可以大于碰撞時間步長，同時使得此格式能夠對高雷諾數高馬赫數流動也可以進行很好地模擬。另外，因為此格式的宏觀流動變量的多尺度特性，使得相對應的微觀熱通量能夠根據任意實際的普朗特數進行修正。
　　本文主要工作在于三個方面：首先是對含有內部變量的Boltzmann方程進行了推導，將空氣動力學與稀薄氣體動力學的相互關聯的理論進行了一個歸納總結