負壓等熵氣體動力學方程組全局解的研究.pdf

1、本文研究負壓等熵氣體動力系統(tǒng)方程組柯西問題整體解的存在性，即方程組(公式略)在初始條件(ρ(x,0),u(x,0))=(ρ0(x),u0(x))下整體解的存在性的研究。其中P(ρ)=γργ，且-1≤γ＜0,ρ＞0。氣體動力學方程組是非0g線性雙曲守恒律的一個重要模型，有關(guān)非線性雙曲型守恒律理論的一個重要研究方向是方程組全局解的存在性問題。然而一般情況下，即使是在初值很小并且很光滑，非線性雙曲型守恒律方程組Cauchy問題的解在有限時間內(nèi)

2、也會出現(xiàn)奇異。為此，我們必須在廣義函數(shù)空間中尋找上述問題的解。本文利用粘性消失法，給出了一類負壓等熵氣體動力學方程組Cauchy問題整體解的存在性結(jié)果。首先通過壓縮映射原理得到擾動系統(tǒng)粘性解的局部存在性，然后由其一致有界的先驗估計，利用延拓法得到整體粘性解，最后讓粘性項消失，得到原方程組的整體解的存在性。
　　文章的第一部分，給出了本文的研究背景、研究意義及非線性雙曲守恒律研究現(xiàn)狀。并介紹了非線性雙曲方程的一些基本概念，為后文的定