丟番圖逼近中的一些下極限集的Haudorff維數(shù).pdf

1、丟番圖逼近是數(shù)論中一個(gè)重要的分支，歷史悠久。近些年來，研究在這方面的取得了很大進(jìn)步。丟番圖逼近的內(nèi)容非常豐富，其主要內(nèi)容就是實(shí)數(shù)的有理逼近問題。眾所周知，實(shí)數(shù)的有理逼近問題與連分?jǐn)?shù)聯(lián)系密切，求一個(gè)數(shù)的連分?jǐn)?shù)展開式，可以轉(zhuǎn)換成構(gòu)造有理逼近解的問題，進(jìn)而連分?jǐn)?shù)成為了研究實(shí)數(shù)有理逼近的一個(gè)有力工具。
　　本文在Adiceam、Jarník和Besicovith工作的基礎(chǔ)上研究并改進(jìn)了可被有理數(shù)精確逼近的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的下極限集的Hausdo

2、rff維數(shù)。記(此處公式省略)，設(shè)Q包含于N(其中Q是無窮子集)?？紤]下極限集Wτ\Wτ(Q)的Hausdorff維數(shù)，本文證明了對(duì)任意的τ>2，如果Q是一個(gè)N\Q-自由集，那么Wτ\Wτ(Q)的維數(shù)和Wτ的Hausdorff維數(shù)一樣，都是2/τ。另一方面，給出了一個(gè)當(dāng)τ≤2時(shí)，對(duì)一般的Q，dimH Wτ\Wτ(Q)=0=1+υ(N\Q)τ的例子。
　　本文分為四部分：
　　第一章為緒論，主要介紹所研究問題的背景及其意義，并

3、簡述了國內(nèi)外關(guān)于此問題的研究現(xiàn)狀和相關(guān)的結(jié)論。
　　第二章介紹了相關(guān)的預(yù)備知識(shí)，主要包括Hausdorff測度的定義及相關(guān)性質(zhì)，連分?jǐn)?shù)及其一些性質(zhì)，質(zhì)量分布原理及其他一些后文運(yùn)用到的結(jié)論。
　　第三章給出了本文的主要結(jié)論及其證明過程，在證明過程中構(gòu)造Cantor集、測度以及長度度量的定義，根據(jù)以上的構(gòu)造，運(yùn)用質(zhì)量分布原理證明本文的結(jié)論。
　　第四章對(duì)本文主要結(jié)論的補(bǔ)充及其證明。
　　最后一章主要是探討相關(guān)結(jié)論的推