形式級數(shù)域上連分數(shù)展式與丟番圖逼近的若干問題.pdf

1、這篇論文主要研究形式級數(shù)域上連分數(shù)展式與丟番圖逼近中的若干問題，我們估計了形式級數(shù)域上連分數(shù)展式滿足某種限制條件的例外集的Hausdorff 維數(shù)，并證明了形式級數(shù)域上Diophantine 逼近的一個相關(guān)結(jié)果。包括第一章引言與第二章預備知識在內(nèi)，本文一共有五章內(nèi)容。
　　 我們知道，形式級數(shù)域上幾乎所有連分數(shù)展式部分商的次數(shù)和以線性速度增長，J．Wu在2005年研究了增長速度是多項式階與指數(shù)階的例外集的Hausdorff 維數(shù)

2、，在本文的第三章，我們給出以一般函數(shù)階速度增長的例外集的Hausdorff 維數(shù)，從而包含了J．Wu的結(jié)果。
　　 在2010年，M．Jellali等人引入形式級數(shù)域上一種新的連分數(shù)展式：β-連分數(shù)展式，并討論了這種連分數(shù)展式的度量性質(zhì)，遍歷性質(zhì)，以及有界型集與部分商次數(shù)和以多項式階與指數(shù)階增長的例外集的Hausdorff 維數(shù)。在本文第四章，我們研究β-連分數(shù)展式中β-部分商{en(x)：n ≥ 1}的度量性質(zhì)，得到所謂的“0

3、-1”律和極限結(jié)果，并且分別估計了具有序列部分商和部分商次數(shù)和滿足一般函數(shù)階增長速度的例外集的Hausdorff 維數(shù)。
　　 設(shè)函數(shù)()
　　 設(shè)b ≥ 3，J(b)為{0，1, ···，b．1}的基數(shù)大于等于2的子集，記KJ(b)為[0，1]中b 進制展式數(shù)字集只取J(b)中元素的實數(shù)構(gòu)成的集合。假設(shè)函數(shù)x2ψ(x)單調(diào)遞減趨于0，Y.
　　 Bugeaud在2008年證明了：對于任意0＜c＜1/b，集合(K