隨機序列的一些精確強極限定理.pdf

1、浙江大學博士學位論文隨機序列的一些精確強極限定理姓名：黃煒申請學位級別：博士專業(yè)：理學（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）指導教師：張立新20030401情形而在第三節(jié)中，討論了，混合序列的Baum—l(alz及Davis大數(shù)定律的精確漸遁性質(zhì)早在五十多年前，Hsu和Robbins(]鰣7)和EId6s(1949，1950)在研究隨機變量序列部分和的強收斂性質(zhì)時，享皂給出了一種稱為完全收斂性的表達形式后來，Spitzer(1956)又對他們的結(jié)果進行了

2、改進到了二十世紀六十年代，Baum和Katz利用Erd6s及Spitzer的方法，得到了如下經(jīng)典的結(jié)果：成立的充分必要條件是：EJYI70)矩有限且要求其協(xié)方差以指數(shù)速度遞減而在本文中，僅僅在假設(shè)了二階矩有限的條件下，就得到了其重對數(shù)律，且這一結(jié)果與iid情形時是完全對等的在2001年，Klesov和Iosalsky研究了id隨機變量的一種非經(jīng)典的重對數(shù)律，在第四節(jié)中，我們不僅證明’7這一結(jié)果對于NA交量也是成立的，而且將其推廣到了NA

3、變量的函數(shù)上值得注意的是，除非函數(shù)是單調(diào)的，NA變量的函數(shù)不再具有NA性最后，在第五節(jié)中，則考慮了NA樣本的一類U統(tǒng)計量眾所周知，獨立樣本的u統(tǒng)計量可以通過投影的方法轉(zhuǎn)化成獨立隨機夏量和來進行討論，然而我們對論的是NA樣本，并且U統(tǒng)計量的核不是單調(diào)函數(shù)，因此人們無法將這種U統(tǒng)計量簡單地轉(zhuǎn)化成NA變量和，這就增加了討論的難度對于這類U統(tǒng)計量我們分別就其為退化或非退化的兩種情形，討論了它們的漸近正態(tài)性質(zhì)，而且所需的條件比PA樣本時f見Dew