拓撲動力系統(tǒng)及其誘導(dǎo)空間的回復(fù)及敏感性質(zhì)研究.pdf

1、本文主要研究動力系統(tǒng)及其兩類誘導(dǎo)系統(tǒng)的回復(fù)及初值敏感性質(zhì).具體安排如下:
　　在第一章緒論中，我們簡要回顧動力系統(tǒng)和遍歷理論的發(fā)展起源，并概括介紹本文相關(guān)主題的研究背景以及主要研究成果.
　　在第二章中，我們簡單介紹一些拓撲動力系統(tǒng)和遍歷理論的基本定義和性質(zhì)，以及后文將要用到的一些概念和結(jié)論.
　　第三章到第六章是本文的主體部分，詳細介紹我們的主要研究成果.
　　在第三章中，我們研究有限和可數(shù)可擴動力系統(tǒng)及其應(yīng)用

2、.特別地，我們首次完全地指出（正向）有限可擴動力系統(tǒng)的不同層次，證明了（正向）本性（即n-但非(n-1)-）可擴同胚系統(tǒng)的存在性，徹底地回答了Morales提出的分類問題.此外，我們還給出了可數(shù)緊致度量空間上本性有限可擴同胚存在性的等價刻畫，并找到了該刻畫的一些應(yīng)用.
　　在第四章中，我們討論平均形式的初值敏感性，并重點考察平均敏感與其他一些敏感推廣概念及常見混沌之間的關(guān)系.特別地，我們說明存在既非平均敏感也非平均等度連續(xù)的Dev

3、aney混沌動力系統(tǒng)，從而否定地回答了Tu關(guān)于平均形式的Auslander-Yorke二分定理在E系統(tǒng)時是否仍然成立的問題.
　　在第五章中，我們考慮超空間與底空間之間關(guān)于某些回復(fù)及敏感性質(zhì)的聯(lián)系.對某些具有較強回復(fù)屬性的系統(tǒng)，我們證明:超空間是逐點周期系統(tǒng)（或逐點極小系統(tǒng)，弱剛系統(tǒng)，M系統(tǒng)，E系統(tǒng)，具有稠密distal點的弱混合系統(tǒng)）當且僅當?shù)卓臻g是周期系統(tǒng)（或等度連續(xù)系統(tǒng)，一致剛系統(tǒng)，M系統(tǒng)，E系統(tǒng)，具有稠密distal集的弱

4、混合系統(tǒng)）.對平均形式的敏感系統(tǒng)，特別地我們說明存在底空間為Banach平均等度連續(xù)而超空間為平均敏感的動力系統(tǒng).
　　在第五章中，我們還關(guān)注超空間這個工具與不交性等一些未解決問題之間的聯(lián)系.一個重要的進展是，我們證明具有稠密distal集的弱混合系統(tǒng)不交于所有極小系統(tǒng)，并且指出具有稠密distal集的弱混合系統(tǒng)可以沒有稠密distal點，這部分回答了著名數(shù)學(xué)家Furstenberg的不交性問題，是這方面研究的最優(yōu)結(jié)果.
　

5、　在第六章中，我們探討概率測度誘導(dǎo)空間與底空間之間關(guān)于某些回復(fù)及敏感性質(zhì)的聯(lián)系.首先類似地，對某些具有較強回復(fù)屬性的系統(tǒng)，我們證明:概率測度誘導(dǎo)是逐點周期系統(tǒng)（或一致剛系統(tǒng)，拓撲exact系統(tǒng)，P系統(tǒng)，E系統(tǒng)）當且僅當?shù)卓臻g是周期系統(tǒng)（或一致剛系統(tǒng)，拓撲exact系統(tǒng)，幾乎HY系統(tǒng)，E系統(tǒng)）.對于敏感性質(zhì)研究，一方面我們得到很多類似于超空間情形的結(jié)論.例如，如果（X，T）是一個動力系統(tǒng)，(M(X)，TM）為其誘導(dǎo)系統(tǒng)以及F是一個由非負整

6、數(shù)子集組成的Furstenberg族，則(M(X)，TM)的F-敏感性可遺傳到(X，T)中，當族F為濾子時反之也成立;(M(X)，TM）是多重敏感的當且僅當(X，T)是多重敏感的;存在(M(X)，TM）不為敏感的但(X，T)是極小敏感或Li-Yorke敏感的動力系統(tǒng)，等等.另一方面，我們也獲得一些不同于超空間情形的結(jié)果.例如，如果(X，T）是F-敏感的，則對任意的自然數(shù)n，（M(X），TM）的子系統(tǒng)(Mn(X)，TM）也是F-敏感的;如