動(dòng)力系統(tǒng)初值敏感性、序列熵及相關(guān)問(wèn)題的研究.pdf

1、本文主要對(duì)初值敏感性、序列熵及相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了研究。具體安排如下： 在引言中，我們先簡(jiǎn)要的介紹了動(dòng)力系統(tǒng)和遍歷論的起源與主要研究?jī)?nèi)容，著重介紹了初值敏感性和序列熵研究的背景及發(fā)展現(xiàn)狀。 在第二章中，我們介紹了本文涉及到的拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)和遍歷理論的一些基本概念和結(jié)論。 在第三章中，我們對(duì)熊金城教授提出的n初值敏感性，特別是對(duì)極小系統(tǒng)的n初值敏感性進(jìn)行了研究。證明了一個(gè)極小系統(tǒng)為n初值敏感的當(dāng)且僅當(dāng)n局部proximal

2、關(guān)系Q<,n>包含了一個(gè)坐標(biāo)互異的元素。進(jìn)一步的，我們給出了n初值敏感但不是(n+1)初值敏感(n>1)的極小系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)定理，說(shuō)明這樣的極小系統(tǒng)其實(shí)就是它極大等度連續(xù)因子的有限對(duì)一擴(kuò)充。 在第四章中，我們引入了相對(duì)于集合初值敏感，初值敏感集(S-集)和局部proximal集(Q-集)這三個(gè)概念，并證明了：一個(gè)傳遞系統(tǒng)是初值敏感的當(dāng)且僅當(dāng)它有一個(gè)初值敏感集S且Card(S)≥2；傳遞系統(tǒng)中每一個(gè)S-集均為Q-集，并且當(dāng)系統(tǒng)為極小時(shí)

3、，其逆命題也成立；任一傳遞系統(tǒng)均存在極大幾乎等度連續(xù)因子。根據(jù)S-集的勢(shì)的不同，我們可以對(duì)傳遞系統(tǒng)進(jìn)行更細(xì)致的分類。我們分別在極小和傳遞非極小的情形下給出了這種分類的刻畫(huà)和具體的例子。我們證明了在傳遞系統(tǒng)中，拓?fù)潇丶际荢-集，因此，一個(gè)傳遞系統(tǒng)如果沒(méi)有勢(shì)為不可數(shù)的S一集，則它的拓?fù)潇乇貫?。進(jìn)一步的，我們研究了一些特殊系統(tǒng)的敏感性：一個(gè)傳遞，非極小且極小點(diǎn)稠密的系統(tǒng)必有一個(gè)勢(shì)為無(wú)限的S-集；存在一個(gè)Devaney系統(tǒng)，它沒(méi)有勢(shì)為不可數(shù)

4、的S-集。最后，我們構(gòu)造一個(gè)非極小的E系統(tǒng)，它的S-集的勢(shì)最大不超過(guò)4。 在第五章中，我們對(duì)保測(cè)系統(tǒng)引入了測(cè)度n初值敏感性的概念，并且證明了：如果(X，B，μ，T)為遍歷的且T可逆，則(X，B，μ，T)為測(cè)度n初值敏感但非測(cè)度n+1初值敏感當(dāng)且僅當(dāng)h<,μ><'*>(T)=log n，其中h<,μ><'*>(T)為T(mén)的極大pattern熵。 在最后一章，我們研究了可數(shù)緊致度量空間上的拓?fù)湫蛄徐氐男再|(zhì)，并證明了：當(dāng)空間的導(dǎo)