動力系統(tǒng)中的回復性質和漸近性質的一些討論.pdf

1、本文的主要目的是研究動力系統(tǒng)中的回復性質和漸近性質． 第二章主要討論了動力系統(tǒng)中兩個重要的不變集：延伸集和延伸極限集. 設是局部緊的度量空間, 對于點的高階正向延伸和高階正向延伸極限集，我們得到了如下一些性質: 一般不等于，但如果，則必存在一個序數(shù) ,使得 . 對于集合分別討論了正向延伸集和 , 正向延伸極限集和并且建立了它們之間的一些關系. 一般地，即使是緊的, . 對于集合延伸集和延伸極限集的連通性的討論，我們得到了如下一些

2、結論：當非空集合是連通的, 且是緊的, 則是連通的. 當非空集合是緊的和連通的, 且是緊的, 則是連通的. 我們還給出了一個關于穩(wěn)定性的定理: 設動力系統(tǒng)在每一個處是正向穩(wěn)定的，并且，則是軌道穩(wěn)定的． 第三章主要討論一般不出現(xiàn)回復現(xiàn)象的動力系統(tǒng)，其顯著特點是不出現(xiàn)穩(wěn)定運動, 穩(wěn)定點和非游蕩點. 本文對于其中幾種主要的系統(tǒng)分別做了討論，得出一些它們相互等價的條件. 主要結果如下：設是局部緊的空間，如果動力系統(tǒng)是發(fā)散的，則軌道空間是

3、的. 如果動力系統(tǒng)是擴散的，則軌道空間是的．如果動力系統(tǒng)是不穩(wěn)定的, 且系統(tǒng)在集合是一個序數(shù)}是正向穩(wěn)定的, 則＝ . 第四章主要討論了極小流的若干問題, 由于緊的空間上的動力系統(tǒng)都存在極小集合，并且極小集在拓撲動力系統(tǒng)理論的地位相當于遍歷性在保測系統(tǒng)中的地位，因而它成為動力系統(tǒng)里最重要的不變集合之一. 從極小集研究的主要內容來看，大致有以下兩個方面：一是討論什么樣的空間才能使其上的一些動力系統(tǒng)為極小的. 二是探討極小集與回復性

4、，遍歷性等其它動力性質的聯(lián)系. 本文主要討論了第二個方面的問題，探討了極小集與概周期運動之間的關系. 對于動力系統(tǒng)，其中是局部緊的空間，是一個拓撲群，是的一個正規(guī)子群, 是流中的概周期點, 則對于 , 也是流中的概周期點. 設是的一個syndetic子集，如果是流中的一個概周期點，則也是流中的一個概周期點. 如果是一個閉的同態(tài)映射，則可以將極小集映成極小集. 設 , 是局部緊的空間，設是到上的一個同態(tài)，其中概周期的點在中是稠密的, 是極