關(guān)于動力系統(tǒng)混沌性質(zhì)及跟蹤性質(zhì)的研究.pdf

1、本學(xué)位論文研究拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)的相關(guān)混沌性質(zhì)和平均意義下的跟蹤性質(zhì).主要完成以下四部分工作:
　　一、研究動力系統(tǒng)在迭代,逆極限,超空間及g-模糊化運(yùn)算下的一些動力性質(zhì),并得到了如下結(jié)論:
　　(1)證明一致收斂的非自治系統(tǒng)是子-混沌的當(dāng)且僅當(dāng)其任意正整數(shù)次迭代系統(tǒng)都是子-混沌的,其中子為如下混沌性質(zhì)之一: Li-Yorke混沌、稠混沌、稠δ-混沌、全局混沌、全局δ-混沌、Li-Yorke敏感、初值敏感依賴、spatiotemp

2、oral混沌、DC1-混沌、 DC2-混沌.同時(shí)證明乘積系統(tǒng)是多重敏感的當(dāng)且僅當(dāng)存在因子系統(tǒng)是多重敏感的;該結(jié)果肯定地回答了Li和Zhou于2013年在Turkish Journal of Mathematics提出的一個(gè)問題.
　　(2)首先得到動力系統(tǒng)是弱混合的(或者,拓?fù)浠旌系?當(dāng)且僅當(dāng)其超空間系統(tǒng)是拓?fù)鋫鬟f的(相應(yīng)地,拓?fù)浠旌系?當(dāng)且僅當(dāng)其Zadeh-擴(kuò)張系統(tǒng)是拓?fù)鋫鬟f的(相應(yīng)地,拓?fù)浠旌系?等價(jià)于其g-模糊化系統(tǒng)是弱混合

3、的.同時(shí)得到一個(gè)充分條件,使得定義在空間X上的任意連續(xù)自映射的g-模糊化系統(tǒng)都不是拓?fù)鋫鬟f的.其次證明若g-模糊化系統(tǒng)是初值敏感依賴的,則超空間系統(tǒng)是初值敏感依賴的;并且舉例說明存在初值敏感依賴的動力系統(tǒng),使得對任意g,其g-模糊化系統(tǒng)都不是初值敏感依賴的.以上結(jié)果否定地回答了Kupka于2014年在Information Sciences提出的關(guān)于g-模糊化系統(tǒng)弱混合性質(zhì)和初值敏感依賴性的問題.
　　二、對符號動力系統(tǒng)(Σ2,σ

4、),構(gòu)造了一個(gè)不可數(shù)的不變分布ε-混沌集,對任意0<ε　　?x=x1x2...∈Σ2,?t∈(S)1,其中(S)1={e2πiθ:0≤θ<1}(C);(Σ2×(S)1, f)存在不可數(shù)的分布β-混沌集,對任意0<β≤diamΣ2×(S)1=1.本結(jié)果肯定地回答了Wang等于2003年在Annales Polonici Mathematici提出的一個(gè)問題.
　　三、研究

5、線性系統(tǒng)的混沌性質(zhì).首先得到對Banach空間上的有界線性算子, Li-Yorke混沌,序列分布混沌, Li-Yorke敏感和spatiotemporal-混沌等價(jià),并且它們都嚴(yán)格的強(qiáng)于初值敏感依賴性.其次,研究定義在K(o)the序列空間λP(A)上權(quán)移位算子Bw的各種混沌性質(zhì)(主要是Li-Yorke混沌,各種分布混沌),得到Bw為Li-Yorke混沌的一系列等價(jià)刻畫;并且證明如果存在x,y∈λp(A)及δ>0,使得lim infn→

6、+∞(1/n)|{0≤ j0,使得Bw有一個(gè)不可數(shù)的不變DC2-ε-混沌集和一個(gè)不變的DC2-混沌線性流形.同時(shí)得到一個(gè)充分條件,使得Bw含有不變的分布ε-混沌集,對任意0<ε

7、atical and General提出的關(guān)于(a)準(zhǔn)測度精確值的問題.
　　四、考察動力系統(tǒng)的跟蹤性質(zhì)主要是平均意義下的跟蹤性質(zhì).首先證明Mα-跟蹤性質(zhì)和Mα-跟蹤性質(zhì)在迭代運(yùn)算下都是保持的;并且得到如果動力系統(tǒng)在某個(gè)包含其測度中心的閉不變子集上具有Mα-跟蹤性質(zhì),則該動力系統(tǒng)具有Mα-跟蹤性質(zhì).進(jìn)而證明動力系統(tǒng)具有幾乎specification-性質(zhì)當(dāng)且僅當(dāng)其測度中心上的限制系統(tǒng)具有幾乎specification-性質(zhì).所以幾

8、乎specification-性質(zhì)強(qiáng)于漸近平均跟蹤性質(zhì).該結(jié)果部分地回答了Kulczycki, Kwietniak和Oprocha于2014年在Fundamenta Mathematicae提出的一個(gè)開問題.其次,利用以上結(jié)果和Mα-跟蹤性質(zhì)得到在毋需‘滿射’的假設(shè)下,以下關(guān)系成立:
　　幾乎-specification性質(zhì)=?漸近平均跟蹤性質(zhì)=?弱漸近平均跟蹤性質(zhì)??平均跟蹤性質(zhì)??Mα-跟蹤性質(zhì),?α∈(0,1]=? d-跟蹤