若干奇異積分算子的有界性及交換子的緊性.pdf

1、本學位論文主要致力于研究調(diào)和分析中幾類奇異積分算子的有界性以及交換子的緊性問題.全文共分為六章.
　　第一章為緒論，介紹文章的研究背景以及本文所獲得的主要結(jié)論.
　　第二章中利用插值與迭代的方法來研究變量核分數(shù)次積分算子FΩ,α.對于0＜α＜n，1＜p＜∞，我們獲得了關(guān)于Ω的最佳尺寸條件來確保FΩ,α的(Lq(Rn)，Lp(Rn))有界性.同時我們也得到了粗糙核雙線性分數(shù)次積分算子的一些相應(yīng)估計.
　　第三章研究的是方

2、向分數(shù)次積分算子Rα(0＜α＜1)，其在變量核分數(shù)次積分FΩ，α做旋轉(zhuǎn)變換時起著很重要的作用.本章中我們利用球調(diào)和函數(shù)展開及混合范數(shù)插值來研究方向分數(shù)次積分Rα的混合范數(shù)有界性，并得到了一個關(guān)于FΩ,α的有界性推論.
　　第四章延續(xù)變量核奇異積分的研究，利用Fourier變換的估計以及逼近的方法來研究由FΩ，α與CMO(Rn)中的函數(shù)b產(chǎn)生的交換子TΩ，α，b是從L2n/n+2α（Rn）到L2(Rn)的緊算子.
　　第五章主

3、要研究Rn上沿曲線Γ(t)=（tp1，tp2，…，tpn）的振蕩超奇性Hilbert變換(H)n，α，β在Sobolev空間上的有界性，首先利用分部積分與插值的方法獲得了(H)n，α，β從L2γ（Rn）到L2(Rn)的有界性，在此基礎(chǔ)上進一步得到了(H)n，α，β從Lpγ（Rn）到Lp（Rn）的有界性.
　　第六章是在底空間為幾何雙倍度量空間（x，d，μ）的基礎(chǔ)上研究雙線性奇異積分，且測度μ滿足上雙倍條件.我們通過建立一個Cotl

4、ar型不等式來證明ω型極大雙線性Calderón-Zygmund算子的Lp1（μ）×Lp2(μ)到Lp(μ)有界性，這里pi∈（1，∞]，1/p1+1/p2=1/p，并且還獲得了Lp1（μ）×Lp2（μ）到Lp，∞（μ)的弱有界性，對于p1=1或p2=1.更多地，若(w)=（w1，w2）屬于權(quán)類Aρ→p（μ），利用John-str(o)mberg極大算子與John-str(o)mberg sharp極大算子，我們得到ω型極大雙線性Cal