分?jǐn)?shù)次Hardy算子及其交換子的加權(quán)不等式.pdf

1、本文研究了分?jǐn)?shù)次Hardy算子及其相關(guān)算子的加權(quán)有界性.
　　對于與分?jǐn)?shù)次Hardy算子相聯(lián)系的極大算子Nα，0＜α＜1，得到下列結(jié)果:
　　(1)若1≤p＜1/α，1/q=1/p-α，則Nα是Lp(wp)→Lq，∞（wq）的有界算子當(dāng)且僅當(dāng)w∈Ap，q，0.
　　(2)若1＜p＜1/α，1/q=1/p-α，則Nα是Lp(wp)→Lq(wq)的有界算子當(dāng)且僅當(dāng)w∈Ap，q，0.
　　(3)若1≤p＜1/α，1/q

2、=1/p-α，則Nα是Lp(vp)→Lq，∞(uq)的有界算子當(dāng)且僅當(dāng)(u，v)∈Ap，q.
　　(4)若1＜p＜1/α，1/q=1/p-α，則Nα是Lp(vp)→Lq(uq)的有界算子當(dāng)且僅當(dāng)對任意的t＞0，（u，v）滿足(∫t0[Nα(v-p'x(0，t))（y）]qu(y)qdy)1/q≤C（∫t0 v（y）-p'dy）1/p.
　　對于分?jǐn)?shù)次Hardy算子Pα及其對偶算子Qα的雙權(quán)不等式，得到下列結(jié)果:設(shè)1＜p＜q＜

3、∞，0＜α＜1，(u，v)是權(quán)函數(shù).
　　(1)若存在r＞1滿足對任意的t＞0，t(1/q+α-1/p)(1/t∫t0 u(y)qdy)1/q(1/t∫t0 v(y)-rp'dy）1/rp'≤C，則(∫∞0|pαf(x)|qu(x)qdx)1/q≤C(∫∞0|f(x)|pv(x)pdx)1/p.
　　(2)若存在r＞1滿足對任意的t＞0，t(1/q+α-1/p)（1/t∫t0 u（y）rqdy）1/rq（1/t∫t0 v（y

4、）-p'dy）1/p'≤C，則(∫∞0|Qαf(x)|qu(x)q dx)1/q≤C(∫∞0|f(x)|pv(x)pdx)1/p.
　　對于分?jǐn)?shù)次Hardy算子的交換子Pbα和它的對偶算子的交換子Qbα的雙權(quán)不等式，我們得到下列結(jié)果:
　　設(shè)1＜p＜q＜∞，0＜α＜1，b∈CMOr'max{p'，q}，并且(u，v)是權(quán)函數(shù)，若存在r＞1滿足對任意的t＞0,t(1/q+α-1/p)（1/t∫t0 u（y）rqqy）1/rq（